Об уточнении метода сведения системы линейных дифференциальных уравнений к одному уравнению высшего порядка, позволяющего найти общее решение исходной
Теория дифференциальных уравнений в настоящее время представляет собой исключительно богатый содержанием, быстро развивающийся раздел математики, тесно связанный с другими областями математики и с ее приложениями. При изучении конкретных дифференциальных уравнений, которые возникают в процессе решен...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
KamGU by Vitus Bering
2023-07-01
|
| Series: | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://krasec.ru/ru/barotov432023/ |
| Summary: | Теория дифференциальных уравнений в настоящее время представляет собой исключительно богатый содержанием, быстро развивающийся раздел математики, тесно связанный с другими областями математики и с ее приложениями. При изучении конкретных дифференциальных уравнений, которые возникают в процессе решения физических задач, создаются методы, обладающие большой общностью и применяющиеся к широкому кругу математических проблем. Задачи интегрирования дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами оказали большое влияние на развитие линейной алгебры. В настоящее время задача решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами x′(t)=A⋅x(t) является одной из важнейших проблем как теории обыкновенных дифференциальных уравнений, так и линейной алгебры. Одним из наиболее известных методов решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является метод приведения системы линейных уравнений к одному уравнению высшего порядка, позволяющему находить решения исходной системы в виде линейных комбинаций производных только одной функции. В данной работе исследована следующая задача: для каких матриц A компоненты системы x′(t)=A⋅x(t) при любом начальном условии x(t0)=x0 могут быть выражены в виде линейных комбинаций производных только одной заданной компоненты xk(t). Сформулирован новый простой критерий выразимости и подробно доказана его корректность. Полученный результат может быть также применен при исследовании решений системы x′(t)=A⋅x(t) на периодичность и при изучении линейных систем на полную наблюдаемость. |
|---|---|
| ISSN: | 2079-6641 2079-665X |