| Summary: | У данiй роботi для диференцiального рiвняння другого порядку, яке мiстить у правiй частинi суму доданкiв з правильно та швидко змiнними нелiнiйностями, встановлюються необхiднi та достатнi умови iснування так званих Pω(Y0,λ0) – розв’язкiв (Y0 дорiвнює або нулю, або ±∞, −∞ < a < ω ≤ +∞) в особливому випадку, коли параметр λ0 = ±∞. Також встановлюються асимптотичнi при t ↑ ω зображення для таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку. Результати роботи отриманi в припущеннi, що на кожному розв’язку iз класу що розглядається права частина дослiджуваного диференцiального рiвняння еквiвалентна при t↑ω одному доданку зi швидко змiнною нелiнiйнiстю. Цей доданок вважається головним у правiй частинi рiвняння. Метод видiлення головного доданку був запропонований Г. Хардi при дослiдженнi диференцiального рiвняння першого порядку. Пiзнiше А.В. Костiн, В.М. Євтухов, Є.В. Шебанiна скористалися таким методом при дослiдженнi асимптотичних властивостей розв’язкiв диференцiальних рiвнянь n-го порядку зi степеневими нелiнiйностями. При вивченнi асимптотичних властивостей множини Pω(Y0,λ0) – розв’язкiв, яка вiдповiдає вказаному значенню параметра λ0, була використана методика, що запропонована В.М. Євтуховим при дослiдженнi разом з А.Г. Черниковою двочленного диференцiального рiвняння зi швидко змiнною нелiнiйнiстю. Робота має теоретичний характер. Отриманi результати та застосована в роботi методика можуть бути використанi для побудови асимптотичної теорiї диференцiальних рiвнянь бiльш загального виду, якi мiстять у правiй частинi суму доданкiв з правильно та швидко змiнними нелiнiйностями.
|
|---|