Асимптотична поведiнка розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями рiзного виду
У данiй роботi для диференцiального рiвняння другого порядку, яке мiстить у правiй частинi суму доданкiв з правильно та швидко змiнними нелiнiйностями, встановлюються необхiднi та достатнi умови iснування так званих Pω(Y0,λ0) – розв’язкiв (Y0 дорiвнює або нулю, або ±∞, −∞ < a < ω ≤ +∞) в особл...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
State University “Uzhhorod National University”
2019-07-01
|
| Series: | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/170623 |
| _version_ | 1818574708417757184 |
|---|---|
| author | Н. П. Колун |
| author_facet | Н. П. Колун |
| author_sort | Н. П. Колун |
| collection | DOAJ |
| description | У данiй роботi для диференцiального рiвняння другого порядку, яке мiстить у правiй частинi суму доданкiв з правильно та швидко змiнними нелiнiйностями, встановлюються необхiднi та достатнi умови iснування так званих Pω(Y0,λ0) – розв’язкiв (Y0 дорiвнює або нулю, або ±∞, −∞ < a < ω ≤ +∞) в особливому випадку, коли параметр λ0 = ±∞. Також встановлюються асимптотичнi при t ↑ ω зображення для таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку. Результати роботи отриманi в припущеннi, що на кожному розв’язку iз класу що розглядається права частина дослiджуваного диференцiального рiвняння еквiвалентна при t↑ω одному доданку зi швидко змiнною нелiнiйнiстю. Цей доданок вважається головним у правiй частинi рiвняння. Метод видiлення головного доданку був запропонований Г. Хардi при дослiдженнi диференцiального рiвняння першого порядку. Пiзнiше А.В. Костiн, В.М. Євтухов, Є.В. Шебанiна скористалися таким методом при дослiдженнi асимптотичних властивостей розв’язкiв диференцiальних рiвнянь n-го порядку зi степеневими нелiнiйностями. При вивченнi асимптотичних властивостей множини Pω(Y0,λ0) – розв’язкiв, яка вiдповiдає вказаному значенню параметра λ0, була використана методика, що запропонована В.М. Євтуховим при дослiдженнi разом з А.Г. Черниковою двочленного диференцiального рiвняння зi швидко змiнною нелiнiйнiстю. Робота має теоретичний характер. Отриманi результати та застосована в роботi методика можуть бути використанi для побудови асимптотичної теорiї диференцiальних рiвнянь бiльш загального виду, якi мiстять у правiй частинi суму доданкiв з правильно та швидко змiнними нелiнiйностями. |
| first_indexed | 2024-12-15T00:30:08Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-0cec144d92324218a24840c7ce088437 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2616-7700 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-12-15T00:30:08Z |
| publishDate | 2019-07-01 |
| publisher | State University “Uzhhorod National University” |
| record_format | Article |
| series | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| spelling | doaj.art-0cec144d92324218a24840c7ce0884372022-12-21T22:42:03ZengState University “Uzhhorod National University”Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика2616-77002019-07-0101(34)264110.24144/2616-7700.2019.1(34).26-41170623Асимптотична поведiнка розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями рiзного видуН. П. Колун0Вiйськова академiя, м. ОдесаУ данiй роботi для диференцiального рiвняння другого порядку, яке мiстить у правiй частинi суму доданкiв з правильно та швидко змiнними нелiнiйностями, встановлюються необхiднi та достатнi умови iснування так званих Pω(Y0,λ0) – розв’язкiв (Y0 дорiвнює або нулю, або ±∞, −∞ < a < ω ≤ +∞) в особливому випадку, коли параметр λ0 = ±∞. Також встановлюються асимптотичнi при t ↑ ω зображення для таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку. Результати роботи отриманi в припущеннi, що на кожному розв’язку iз класу що розглядається права частина дослiджуваного диференцiального рiвняння еквiвалентна при t↑ω одному доданку зi швидко змiнною нелiнiйнiстю. Цей доданок вважається головним у правiй частинi рiвняння. Метод видiлення головного доданку був запропонований Г. Хардi при дослiдженнi диференцiального рiвняння першого порядку. Пiзнiше А.В. Костiн, В.М. Євтухов, Є.В. Шебанiна скористалися таким методом при дослiдженнi асимптотичних властивостей розв’язкiв диференцiальних рiвнянь n-го порядку зi степеневими нелiнiйностями. При вивченнi асимптотичних властивостей множини Pω(Y0,λ0) – розв’язкiв, яка вiдповiдає вказаному значенню параметра λ0, була використана методика, що запропонована В.М. Євтуховим при дослiдженнi разом з А.Г. Черниковою двочленного диференцiального рiвняння зi швидко змiнною нелiнiйнiстю. Робота має теоретичний характер. Отриманi результати та застосована в роботi методика можуть бути використанi для побудови асимптотичної теорiї диференцiальних рiвнянь бiльш загального виду, якi мiстять у правiй частинi суму доданкiв з правильно та швидко змiнними нелiнiйностями.http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/170623асимптотичнi властивостiдиференцiальнi рiвняння другого порядкушвидко змiннi нелiнiйностi |
| spellingShingle | Н. П. Колун Асимптотична поведiнка розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями рiзного виду Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика асимптотичнi властивостi диференцiальнi рiвняння другого порядку швидко змiннi нелiнiйностi |
| title | Асимптотична поведiнка розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями рiзного виду |
| title_full | Асимптотична поведiнка розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями рiзного виду |
| title_fullStr | Асимптотична поведiнка розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями рiзного виду |
| title_full_unstemmed | Асимптотична поведiнка розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями рiзного виду |
| title_short | Асимптотична поведiнка розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями рiзного виду |
| title_sort | асимптотична поведiнка розв язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями рiзного виду |
| topic | асимптотичнi властивостi диференцiальнi рiвняння другого порядку швидко змiннi нелiнiйностi |
| url | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/170623 |
| work_keys_str_mv | AT npkolun asimptotičnapovedinkarozvâzkivdiferencialʹnihrivnânʹdrugogoporâdkuznelinijnostâmiriznogovidu |