Температурне поле у пластині з локальним нагріванням
Розроблено математичні моделі аналізу температурних режимів у ізотропній пластині, яка нагрівається локально зосередженими джерелами тепла. Для цього теплоактивні зони пластини описано з використанням теорії узагальнених функцій. З огляду на це рівняння теплопровідності та крайові умови містять синг...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Ukrainian National Forestry University
2021-09-01
|
| Series: | Науковий вісник НЛТУ України |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nv.nltu.edu.ua/index.php/journal/article/view/2345 |
| _version_ | 1811162254514585600 |
|---|---|
| author | В. І. Гавриш В. Ю. Майхер |
| author_facet | В. І. Гавриш В. Ю. Майхер |
| author_sort | В. І. Гавриш |
| collection | DOAJ |
| description | Розроблено математичні моделі аналізу температурних режимів у ізотропній пластині, яка нагрівається локально зосередженими джерелами тепла. Для цього теплоактивні зони пластини описано з використанням теорії узагальнених функцій. З огляду на це рівняння теплопровідності та крайові умови містять сингулярні праві частини. Для розв'язування крайових задач теплопровідності, що містять ці рівняння та крайові умови на межових поверхнях пластини, використано інтегральне перетворення Фур'є і внаслідок отримано аналітичні розв'язки задач у зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Фур'є, яке дало змогу отримати остаточні аналітичні розв'язки вихідних задач. Отримані аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. За методом Ньютона (трьох восьмих) отримано числові значення цих інтегралів з певною точністю для заданих значень товщини пластини, просторових координат, питомої потужності джерел тепла, коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу пластини та ширини теплоактивної зони. Матеріалом пластини є кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів у середині пластини, зумовлених нагріванням локально зосередженими джерелами тепла, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, що відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових координат, коефіцієнта теплопровідності, питомої густини теплового потоку. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розроблених математичних моделей аналізу теплообмінних процесів у пластині з локально зосередженими джерелами тепла, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються локальному нагріванню, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й усієї конструкції.
|
| first_indexed | 2024-04-10T06:26:58Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-114981e4179c46a0abf786864883d458 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 1994-7836 2519-2477 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-04-10T06:26:58Z |
| publishDate | 2021-09-01 |
| publisher | Ukrainian National Forestry University |
| record_format | Article |
| series | Науковий вісник НЛТУ України |
| spelling | doaj.art-114981e4179c46a0abf786864883d4582023-03-01T18:35:25ZengUkrainian National Forestry UniversityНауковий вісник НЛТУ України1994-78362519-24772021-09-0131410.36930/403104202345Температурне поле у пластині з локальним нагріваннямВ. І. Гавриш0В. Ю. Майхер1Національний університет "Львівська політехніка", м. ЛьвівНаціональний університет "Львівська політехніка", м. ЛьвівРозроблено математичні моделі аналізу температурних режимів у ізотропній пластині, яка нагрівається локально зосередженими джерелами тепла. Для цього теплоактивні зони пластини описано з використанням теорії узагальнених функцій. З огляду на це рівняння теплопровідності та крайові умови містять сингулярні праві частини. Для розв'язування крайових задач теплопровідності, що містять ці рівняння та крайові умови на межових поверхнях пластини, використано інтегральне перетворення Фур'є і внаслідок отримано аналітичні розв'язки задач у зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Фур'є, яке дало змогу отримати остаточні аналітичні розв'язки вихідних задач. Отримані аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. За методом Ньютона (трьох восьмих) отримано числові значення цих інтегралів з певною точністю для заданих значень товщини пластини, просторових координат, питомої потужності джерел тепла, коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу пластини та ширини теплоактивної зони. Матеріалом пластини є кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів у середині пластини, зумовлених нагріванням локально зосередженими джерелами тепла, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, що відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових координат, коефіцієнта теплопровідності, питомої густини теплового потоку. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розроблених математичних моделей аналізу теплообмінних процесів у пластині з локально зосередженими джерелами тепла, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються локальному нагріванню, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й усієї конструкції. https://nv.nltu.edu.ua/index.php/journal/article/view/2345температурне полеізотропна пластинатеплопровідністьтеплоізольована поверхняідеальний тепловий контактлокальне нагрівання |
| spellingShingle | В. І. Гавриш В. Ю. Майхер Температурне поле у пластині з локальним нагріванням Науковий вісник НЛТУ України температурне поле ізотропна пластина теплопровідність теплоізольована поверхня ідеальний тепловий контакт локальне нагрівання |
| title | Температурне поле у пластині з локальним нагріванням |
| title_full | Температурне поле у пластині з локальним нагріванням |
| title_fullStr | Температурне поле у пластині з локальним нагріванням |
| title_full_unstemmed | Температурне поле у пластині з локальним нагріванням |
| title_short | Температурне поле у пластині з локальним нагріванням |
| title_sort | температурне поле у пластині з локальним нагріванням |
| topic | температурне поле ізотропна пластина теплопровідність теплоізольована поверхня ідеальний тепловий контакт локальне нагрівання |
| url | https://nv.nltu.edu.ua/index.php/journal/article/view/2345 |
| work_keys_str_mv | AT vígavriš temperaturnepoleuplastinízlokalʹnimnagrívannâm AT vûmajher temperaturnepoleuplastinízlokalʹnimnagrívannâm |