Основні теореми теорії 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f-структурою
В статті вивчаються базові питання теорії 2F-планарних відображень многовидів, які наділені афінорною структурою певного типу. Раніше ми довели, що псевдорімановий простір з абсолютно паралельною f-структурою є добутком двох псевдоріманових просторів, один з яких - келеровий, а клас псевдоріманових...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Odesa National University of Technology
2020-05-01
|
| Series: | Pracì Mìžnarodnogo Geometričnogo Centru |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journals.onaft.edu.ua/index.php/geometry/article/view/1707 |
| _version_ | 1818522066880561152 |
|---|---|
| author | Ірина Курбатова Надія Коновенко |
| author_facet | Ірина Курбатова Надія Коновенко |
| author_sort | Ірина Курбатова |
| collection | DOAJ |
| description | В статті вивчаються базові питання теорії 2F-планарних відображень многовидів, які наділені афінорною структурою певного типу. Раніше ми довели, що псевдорімановий простір з абсолютно паралельною f-структурою є добутком двох псевдоріманових просторів, один з яких - келеровий, а клас псевдоріманових просторів з абсолютно паралельною f-структурою є замкнутим відносно розглянутих відображень.
Крім того, за умовою коваріантної сталості афінора f-cтруктури у відображуваних просторах нетривіальні 2F-планарні відображення можуть бути трьох типів: повні і канонічні I, II типів, і в залежності від типу 2F-планарне відображення індукує на компонентах добутку відображуваних просторів геодезичне, голоморфо-проективне або афінне відображення.
Нами були побудовані геометричні об'єкти, інваріантні відносно розглянутих відображень всіх типів, виділено класи просторів, які допускають 2F-планарне відображення на плоский простір, а також знайдено їх метрики в спеціальній системі координат.
Далі виникає закономірне питання про те, чи існують інші класи просторів, які допускають 2F-планарні відображення, і як їх знайти. У цій статті, використовуючи методи, розроблені в теорії геодезичних відображень, ми зводимо основні рівняння 2F-планарних відображень основного типу до виду, який допускає ефективне дослідження - це так звана нова форма основних рівнянь. Використовуючи цю нову форму, ми, зокрема, показали, що псевдорімановий простір з абсолютно паралельною f-структурою, в якому існує конциркулярне або квазіконциркулярне векторне поле, допускає нетривіальне 2F-планарне відображення основного типу. Доведені теореми дають регулярний метод, що дозволяє для будь-якого псевдоріманового простору з абсолютно паралельною f-структурою (Vn, gij , Fhi) або знайти всі простори $(\overline{V}_n, \overline{g}_{ij}, \overline{F}^h_i )$, на які Vn допускає 2F-планарне відображення основного типу, або довести, що таких просторів немає. |
| first_indexed | 2024-12-11T05:28:26Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-1a3abe0966344cdd94ea58b5224e8a9f |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2072-9812 2409-8906 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-12-11T05:28:26Z |
| publishDate | 2020-05-01 |
| publisher | Odesa National University of Technology |
| record_format | Article |
| series | Pracì Mìžnarodnogo Geometričnogo Centru |
| spelling | doaj.art-1a3abe0966344cdd94ea58b5224e8a9f2022-12-22T01:19:31ZengOdesa National University of TechnologyPracì Mìžnarodnogo Geometričnogo Centru2072-98122409-89062020-05-0113192210.15673/tmgc.v13i1.17071707Основні теореми теорії 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f-структуроюІрина Курбатова0Надія Коновенко1Одеський національний університет ім. І.І.МечніковаОдеська національна академія харчових технологійВ статті вивчаються базові питання теорії 2F-планарних відображень многовидів, які наділені афінорною структурою певного типу. Раніше ми довели, що псевдорімановий простір з абсолютно паралельною f-структурою є добутком двох псевдоріманових просторів, один з яких - келеровий, а клас псевдоріманових просторів з абсолютно паралельною f-структурою є замкнутим відносно розглянутих відображень. Крім того, за умовою коваріантної сталості афінора f-cтруктури у відображуваних просторах нетривіальні 2F-планарні відображення можуть бути трьох типів: повні і канонічні I, II типів, і в залежності від типу 2F-планарне відображення індукує на компонентах добутку відображуваних просторів геодезичне, голоморфо-проективне або афінне відображення. Нами були побудовані геометричні об'єкти, інваріантні відносно розглянутих відображень всіх типів, виділено класи просторів, які допускають 2F-планарне відображення на плоский простір, а також знайдено їх метрики в спеціальній системі координат. Далі виникає закономірне питання про те, чи існують інші класи просторів, які допускають 2F-планарні відображення, і як їх знайти. У цій статті, використовуючи методи, розроблені в теорії геодезичних відображень, ми зводимо основні рівняння 2F-планарних відображень основного типу до виду, який допускає ефективне дослідження - це так звана нова форма основних рівнянь. Використовуючи цю нову форму, ми, зокрема, показали, що псевдорімановий простір з абсолютно паралельною f-структурою, в якому існує конциркулярне або квазіконциркулярне векторне поле, допускає нетривіальне 2F-планарне відображення основного типу. Доведені теореми дають регулярний метод, що дозволяє для будь-якого псевдоріманового простору з абсолютно паралельною f-структурою (Vn, gij , Fhi) або знайти всі простори $(\overline{V}_n, \overline{g}_{ij}, \overline{F}^h_i )$, на які Vn допускає 2F-планарне відображення основного типу, або довести, що таких просторів немає.https://journals.onaft.edu.ua/index.php/geometry/article/view/1707f-структура, 2f-планарне відображення |
| spellingShingle | Ірина Курбатова Надія Коновенко Основні теореми теорії 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f-структурою Pracì Mìžnarodnogo Geometričnogo Centru f-структура, 2f-планарне відображення |
| title | Основні теореми теорії 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f-структурою |
| title_full | Основні теореми теорії 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f-структурою |
| title_fullStr | Основні теореми теорії 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f-структурою |
| title_full_unstemmed | Основні теореми теорії 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f-структурою |
| title_short | Основні теореми теорії 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f-структурою |
| title_sort | основні теореми теорії 2f планарних відображень псевдоріманових просторів з f структурою |
| topic | f-структура, 2f-планарне відображення |
| url | https://journals.onaft.edu.ua/index.php/geometry/article/view/1707 |
| work_keys_str_mv | AT írinakurbatova osnovníteoremiteoríí2fplanarnihvídobraženʹpsevdorímanovihprostorívzfstrukturoû AT nadíâkonovenko osnovníteoremiteoríí2fplanarnihvídobraženʹpsevdorímanovihprostorívzfstrukturoû |