| Summary: | Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р. (за допомогою комп’ютерної програми) Г. Е. Форсайт. В обох випадках опис отримано в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму. Iснує 18 рiзних напiвгруп третього порядку (напiвгрупи S i T називаються антиiзоморфними,якщо напiвгрупа S iзоморфна напiвгрупi Top, дуальнiй до напiвгрупи T). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Зокрема, для комутативних напiвгруп вони такi (в круглих дужках вказано всi елементи напiвгрупи, а в кутових дужках вказано мiнiмальну систему твiрних; тривiальнi визначальнi спiввiдношеннядля одиничного i нульового твiрних e i 0, якщо вони є, не виписуються):
1) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2= 0,bc=cb= 0;
2) (0,c2,c) =〈c〉:c3= 0;
3) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2=c,bc=cb= 0;
4) (0,b,e) =〈b,e〉:b2= 0;
5) (0,b,c) =〈b,c〉:b2=b,c2=c,bc=cb= 0;
6) (0,c2,c) =〈0,c〉:c3=c2;
7) (0,b,e) =〈0,b,e〉:b2=b;
8) (0,e,c) =〈0,c〉:c2=e;
9) (c2,b,c) =〈b,c〉:b3=b2,c3=c,b2=c2,bc=cb=c;
10) (c2,e,c) =〈e,c〉:c3=c;
11) (c2,c3,c) =〈c〉:c4=c2;
12) (e,b,b2) =〈b〉:b3=e.
Вони ж описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над полем i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень). Автор, разом з В. М. Бондаренком, описали зображувальний тип стандартних наднапiвгруп напiвгрупи, породженої двома взаємно анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами. У цiй статтi для єдиної такої (з точнiстю доiзоморфiзму та антиiзоморфiзму) наднапiвгрупи скiнченного зображувального типу описана їхня матрична алгебра Ауслендера як одна iз форм задання категорiї зображень.
|
|---|