Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами
Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р. (за допомогою комп’ютерної програми) Г. Е. Форсайт. В обох випадках опис отримано в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму. Iснує 18 рiзних напiвгруп третього порядку (напiвгрупи S i T нази...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
State University “Uzhhorod National University”
2021-05-01
|
| Series: | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/231052 |
| _version_ | 1818589711380250624 |
|---|---|
| author | О. В. Зубарук |
| author_facet | О. В. Зубарук |
| author_sort | О. В. Зубарук |
| collection | DOAJ |
| description | Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р. (за допомогою комп’ютерної програми) Г. Е. Форсайт. В обох випадках опис отримано в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму. Iснує 18 рiзних напiвгруп третього порядку (напiвгрупи S i T називаються антиiзоморфними,якщо напiвгрупа S iзоморфна напiвгрупi Top, дуальнiй до напiвгрупи T). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Зокрема, для комутативних напiвгруп вони такi (в круглих дужках вказано всi елементи напiвгрупи, а в кутових дужках вказано мiнiмальну систему твiрних; тривiальнi визначальнi спiввiдношеннядля одиничного i нульового твiрних e i 0, якщо вони є, не виписуються):
1) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2= 0,bc=cb= 0;
2) (0,c2,c) =〈c〉:c3= 0;
3) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2=c,bc=cb= 0;
4) (0,b,e) =〈b,e〉:b2= 0;
5) (0,b,c) =〈b,c〉:b2=b,c2=c,bc=cb= 0;
6) (0,c2,c) =〈0,c〉:c3=c2;
7) (0,b,e) =〈0,b,e〉:b2=b;
8) (0,e,c) =〈0,c〉:c2=e;
9) (c2,b,c) =〈b,c〉:b3=b2,c3=c,b2=c2,bc=cb=c;
10) (c2,e,c) =〈e,c〉:c3=c;
11) (c2,c3,c) =〈c〉:c4=c2;
12) (e,b,b2) =〈b〉:b3=e.
Вони ж описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над полем i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень). Автор, разом з В. М. Бондаренком, описали зображувальний тип стандартних наднапiвгруп напiвгрупи, породженої двома взаємно анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами. У цiй статтi для єдиної такої (з точнiстю доiзоморфiзму та антиiзоморфiзму) наднапiвгрупи скiнченного зображувального типу описана їхня матрична алгебра Ауслендера як одна iз форм задання категорiї зображень. |
| first_indexed | 2024-12-16T09:44:59Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-1ca227eca15c4eaa80975fd5956fab89 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2616-7700 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-12-16T09:44:59Z |
| publishDate | 2021-05-01 |
| publisher | State University “Uzhhorod National University” |
| record_format | Article |
| series | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| spelling | doaj.art-1ca227eca15c4eaa80975fd5956fab892022-12-21T22:36:11ZengState University “Uzhhorod National University”Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика2616-77002021-05-01381485410.24144/2616-7700.2021.38(1).48-54268633Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементамиО. В. Зубарук0https://orcid.org/0000-0002-3620-4262Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса ШевченкаНапiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р. (за допомогою комп’ютерної програми) Г. Е. Форсайт. В обох випадках опис отримано в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму. Iснує 18 рiзних напiвгруп третього порядку (напiвгрупи S i T називаються антиiзоморфними,якщо напiвгрупа S iзоморфна напiвгрупi Top, дуальнiй до напiвгрупи T). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Зокрема, для комутативних напiвгруп вони такi (в круглих дужках вказано всi елементи напiвгрупи, а в кутових дужках вказано мiнiмальну систему твiрних; тривiальнi визначальнi спiввiдношеннядля одиничного i нульового твiрних e i 0, якщо вони є, не виписуються): 1) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2= 0,bc=cb= 0; 2) (0,c2,c) =〈c〉:c3= 0; 3) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2=c,bc=cb= 0; 4) (0,b,e) =〈b,e〉:b2= 0; 5) (0,b,c) =〈b,c〉:b2=b,c2=c,bc=cb= 0; 6) (0,c2,c) =〈0,c〉:c3=c2; 7) (0,b,e) =〈0,b,e〉:b2=b; 8) (0,e,c) =〈0,c〉:c2=e; 9) (c2,b,c) =〈b,c〉:b3=b2,c3=c,b2=c2,bc=cb=c; 10) (c2,e,c) =〈e,c〉:c3=c; 11) (c2,c3,c) =〈c〉:c4=c2; 12) (e,b,b2) =〈b〉:b3=e. Вони ж описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над полем i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень). Автор, разом з В. М. Бондаренком, описали зображувальний тип стандартних наднапiвгруп напiвгрупи, породженої двома взаємно анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами. У цiй статтi для єдиної такої (з точнiстю доiзоморфiзму та антиiзоморфiзму) наднапiвгрупи скiнченного зображувального типу описана їхня матрична алгебра Ауслендера як одна iз форм задання категорiї зображень.http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/231052поленапiвгрупа i наднапiвгрупаантиiзоморфiзмвизначальнi спiввiдношенняматричнi зображеннязображувальний типканонiчна формалгебра ауслендера |
| spellingShingle | О. В. Зубарук Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика поле напiвгрупа i наднапiвгрупа антиiзоморфiзм визначальнi спiввiдношення матричнi зображення зображувальний тип канонiчна форма лгебра ауслендера |
| title | Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами |
| title_full | Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами |
| title_fullStr | Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами |
| title_full_unstemmed | Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами |
| title_short | Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами |
| title_sort | про алгебру ауслендера напiвгрупи породженої двома анульовними 2 нiльпотентним i 2 потентним елементами |
| topic | поле напiвгрупа i наднапiвгрупа антиiзоморфiзм визначальнi спiввiдношення матричнi зображення зображувальний тип канонiчна форма лгебра ауслендера |
| url | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/231052 |
| work_keys_str_mv | AT ovzubaruk proalgebruauslenderanapivgrupiporodženoídvomaanulʹovnimi2nilʹpotentnimi2potentnimelementami |