Soluciones positivas y soluciones con frontera libre para ecuaciones singulares - Juan Dávila; Marcelo Montenegro (Revista Integración, 2010)
La ecuación −∆u = χ{u>0} (− 1/(u^β) + λf(x, u) en ∂Ω con condición de frontera de tipo Dirichlet en ∂Ω posee una solución uλ ≥ 0 para λ > 0. Si λ es menor que una constante λ ∗ la solución es nula dentro de una región del dominio, y para λ > λ∗ la solución es positiva y estable. Obtenemos la regularidad óptima de uλ aun con la frontera libre. Si 0 < λ < λ∗ las soluciones de la ecuación parabólica singular ut − ∆u + 1/(u^β) = λf(u) son nulas en tiempo finito, y para λ > λ∗ las soluciones son positivas y globalmente definidas. Palabras claves: Ecuaciones singulares, frontera libre.