On solving a Lexicographic-Lexicographical Optimization Problem with interval coefficients and alternative criteria
У статтi розглядається задача лексикографiчно-лексикографiчної багатокритерiальної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками. Рiшення приймається ґрунтуючись на скалярних критерiях, якi розбито на групи. В межах кожної iз груп критерiї проранжовано у субординацiї строгого ранжування i можуть мiстити iнте...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
State University “Uzhhorod National University”
2019-12-01
|
| Series: | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/189720 |
| _version_ | 1819118735010562048 |
|---|---|
| author | А. Ю. Брила |
| author_facet | А. Ю. Брила |
| author_sort | А. Ю. Брила |
| collection | DOAJ |
| description | У статтi розглядається задача лексикографiчно-лексикографiчної багатокритерiальної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками. Рiшення приймається ґрунтуючись на скалярних критерiях, якi розбито на групи. В межах кожної iз груп критерiї проранжовано у субординацiї строгого ранжування i можуть мiстити iнтервальнi оцiнки. Групи критерiїв також проранжовано у субординацiї строгого ранжування. Iнтервальнi оцiнки визначено таким чином, що центр iнтервалу представляє очiкуване значення параметра, а ширина iнтервалу вiдображає його невизначенiсть. При порiвняннi двох альтернатив використовується правило вiддачi переваги, згiдно з яким перевагу має та альтернатива, для якої або центр iнтервалу (очiкуване значення) є бiльшим, або ж при рiвних центрах iнтервалу є меншою ширина iнтервалу (меншою є невизначенiсть). Постановка даної задачi може мiстити обмеження допустимостi на деякi iз критерiїв. Цi обмеження виражають мiнiмальну межу, за якої даний критерiй ще становить цiннiсть для особи що приймає рiшення. Порушення цiєї межi означає, що прийняття рiшення за даним критерiєм є неприйнятним, а отже, даний критерiй повинен бути виключений iз подальшого розгляду. Множина допустимих розв’язкiв задається системою лiнiйних обмежень, якi також можуть мiстити iнтервальнi оцiнки. Iнтервальнi оцiнки можуть бути присутнi як коефiцiєнти при невiдомих, так i у векторi обмежень. Подiбнi обмеження допустимостi можуть бути накладенi i на цiлi групи критерiїв. Для розв’язання цiєї задачi запропоновано пiдхiд, який ґрунтується на зведеннi її до задачi скалярної оптимiзацiї. На першому кроцi розглядувана задача лексикографiчно-лексикографiчної багатокритерiальної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками та альтернативними складовими зводиться до задачi лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї з лексикографiчними обмеженнями без iнтервальних оцiнок. На другому кроцi дана задача може бути зведена до лiнiйної задачi лексикографiчної оптимiзацiї, яка у свою чергу може бути зведена до звичайної задачi лiнiйного програмування. Перехiд вiд задачi лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками до задачi лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї з лексикографiчними обмеженнями i у подальшому до задачi скалярної оптимiзацiї є можливим завдяки використанню зваженої суми критерiїв з вiдповiдними коефiцiєнтами. З використанням зваженої суми i вiдповiдних коефiцiєнтiв вдається також врахувати i обмеження допустимостi. |
| first_indexed | 2024-12-22T05:53:36Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-3b5ed98272a249c4bb53bd75789abbe9 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2616-7700 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-12-22T05:53:36Z |
| publishDate | 2019-12-01 |
| publisher | State University “Uzhhorod National University” |
| record_format | Article |
| series | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| spelling | doaj.art-3b5ed98272a249c4bb53bd75789abbe92022-12-21T18:36:48ZengState University “Uzhhorod National University”Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика2616-77002019-12-0102(35)9710410.24144/2616-7700.2019.2(35).97-104189720On solving a Lexicographic-Lexicographical Optimization Problem with interval coefficients and alternative criteriaА. Ю. Брила0ДВНЗ "Ужгородський національний університет"У статтi розглядається задача лексикографiчно-лексикографiчної багатокритерiальної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками. Рiшення приймається ґрунтуючись на скалярних критерiях, якi розбито на групи. В межах кожної iз груп критерiї проранжовано у субординацiї строгого ранжування i можуть мiстити iнтервальнi оцiнки. Групи критерiїв також проранжовано у субординацiї строгого ранжування. Iнтервальнi оцiнки визначено таким чином, що центр iнтервалу представляє очiкуване значення параметра, а ширина iнтервалу вiдображає його невизначенiсть. При порiвняннi двох альтернатив використовується правило вiддачi переваги, згiдно з яким перевагу має та альтернатива, для якої або центр iнтервалу (очiкуване значення) є бiльшим, або ж при рiвних центрах iнтервалу є меншою ширина iнтервалу (меншою є невизначенiсть). Постановка даної задачi може мiстити обмеження допустимостi на деякi iз критерiїв. Цi обмеження виражають мiнiмальну межу, за якої даний критерiй ще становить цiннiсть для особи що приймає рiшення. Порушення цiєї межi означає, що прийняття рiшення за даним критерiєм є неприйнятним, а отже, даний критерiй повинен бути виключений iз подальшого розгляду. Множина допустимих розв’язкiв задається системою лiнiйних обмежень, якi також можуть мiстити iнтервальнi оцiнки. Iнтервальнi оцiнки можуть бути присутнi як коефiцiєнти при невiдомих, так i у векторi обмежень. Подiбнi обмеження допустимостi можуть бути накладенi i на цiлi групи критерiїв. Для розв’язання цiєї задачi запропоновано пiдхiд, який ґрунтується на зведеннi її до задачi скалярної оптимiзацiї. На першому кроцi розглядувана задача лексикографiчно-лексикографiчної багатокритерiальної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками та альтернативними складовими зводиться до задачi лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї з лексикографiчними обмеженнями без iнтервальних оцiнок. На другому кроцi дана задача може бути зведена до лiнiйної задачi лексикографiчної оптимiзацiї, яка у свою чергу може бути зведена до звичайної задачi лiнiйного програмування. Перехiд вiд задачi лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками до задачi лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї з лексикографiчними обмеженнями i у подальшому до задачi скалярної оптимiзацiї є можливим завдяки використанню зваженої суми критерiїв з вiдповiдними коефiцiєнтами. З використанням зваженої суми i вiдповiдних коефiцiєнтiв вдається також врахувати i обмеження допустимостi.http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/189720задача лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiїiнтервальнi коефiцiєнтиальтернативнi критерiї |
| spellingShingle | А. Ю. Брила On solving a Lexicographic-Lexicographical Optimization Problem with interval coefficients and alternative criteria Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика задача лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї iнтервальнi коефiцiєнти альтернативнi критерiї |
| title | On solving a Lexicographic-Lexicographical Optimization Problem with interval coefficients and alternative criteria |
| title_full | On solving a Lexicographic-Lexicographical Optimization Problem with interval coefficients and alternative criteria |
| title_fullStr | On solving a Lexicographic-Lexicographical Optimization Problem with interval coefficients and alternative criteria |
| title_full_unstemmed | On solving a Lexicographic-Lexicographical Optimization Problem with interval coefficients and alternative criteria |
| title_short | On solving a Lexicographic-Lexicographical Optimization Problem with interval coefficients and alternative criteria |
| title_sort | on solving a lexicographic lexicographical optimization problem with interval coefficients and alternative criteria |
| topic | задача лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї iнтервальнi коефiцiєнти альтернативнi критерiї |
| url | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/189720 |
| work_keys_str_mv | AT aûbrila onsolvingalexicographiclexicographicaloptimizationproblemwithintervalcoefficientsandalternativecriteria |