On the enstrophy flux vector in an inviscid barotropic fluid - Michael Hantel; Leopold Haimberger; Marcus Hirtl (Meteorologische Zeitschrift, 2003)
We consider a 2D-inviscid barotropic fluid with zero divergence. The velocity is represented by the wind stream function. Implicit in the motion field is the enstrophy, transported by the wind like a time-dependent tracer. We split the corresponding flux vector into its rotational and divergent component; the rotational component can be represented by another scalar stream function. This new enstrophy flux stream function comprises both the flux of a constant reference enstrophy, proportional to the wind stream function, plus the flux of eddy enstrophy. We consider the curl of the enstrophy flux vector within a rectangular horizontal domain with cyclic boundary conditions. The domain-averaged square of the curl adopts its minimum for a value of the reference enstrophy that is governed by both the domain-averaged enstrophy and the enstrophy eddies. By reducing the enstrophy flux with this unique reference enstrophy, which is an integral of the motion, the enstrophy flux stream function becomes optimally simplified. The present theory is compared with a similar approach for the zonal mean transport properties of the global atmospheric circulation. The eddy enstrophy flux in the horizontal domain has an equivalent in the vertical domain of the zonal mean circulation. However, the eddy component of the zonal mean transport consists of two different eddies that may, at least partly, cancel each other. The reason is that the zonal mean involves the three-dimensional field of the global circulation and thus has more freedom than has the circulation of a 2D-barotropic fluid. Wir betrachten die divergenzfreie Strömung eines zweidimensionalen barotropen Fluids. Dafür lÄsst sich der Geschwindigkeitsvektor durch die gewöhnliche Stromfunktion des Windes darstellen. Die Enstrophie des Bewegungsfeldes wird durch die Strömung wie ein zeitabhÄngiger Spurenstoff transportiert. Wir spalten den zugehörigen Flussvektor in rotationellen und divergenten Anteil auf; die rotationelle Komponente kann durch eine andere skalare Stromfunktion wiedergegeben werden. Diese neue Enstrophiestromfunktion lÄsst sich additiv zerlegen in den Anteil einer konstanten Referenzenstrophie plus den entsprechenden Anteil von Eddy-Enstrophie. Der erste Anteil ist proportional zur gewöhnlichen Windstromfunktion, die Referenzenstrophie ist der Skalierungsfaktor; er ist beliebig wÄhlbar. Um diese Willkür in der Definition der Enstrophiestromfunktion zu beseitigen, betrachten wir die Rotation des Enstrophieflussvektors innerhalb eines horizontalen Gebietes mit zyklischen Randbedingungen. Das quadratische Gebietsmittel der Rotation nimmt ein Minimum für genau einen Wert der Referenzenstrophie an. Wenn man den Enstrophiefluss damit reduziert, so wird die Enstrophiestromfunktion, die dann nur noch aus dem zugehörigen Fluss von Eddy-Enstrophie besteht, in einem optimalen Sinne vereinfacht. Die ausgezeichnete Referenzenstrophie, die das leistet, ist außerdem ein Integral der Bewegung. Wir vergleichen diese Theorie mit dem Ergebnis einer Älteren Untersuchung für die zonal gemittelten Transporteigenschaften der globalen atmosphÄrischen Zirkulation, die man ebenfalls gern in Form von Stromfunktionen darstellt. Der Eddy-Enstrophiefluss in dem hier untersuchten horizontalen Gebiet entspricht der zonal gemittelten Zirkulation in der Vertikal-Meridional-Ebene von Südpol bis Nordpol. Jedoch besteht die Eddy-Komponente des zonal gemittelten Transports atmosphÄrischer Zustandsgrößen ihrerseits aus zwei verschiedenen Eddies, die sich, zumindest teilweise, gegenseitig kompensieren können. Das liegt daran, dass das zonale Mittel ja auf dem dreidimensionalen Feld der globalen Zirkulation beruht und daher einen Freiheitsgrad mehr hat als die Zirkulation eines zweidimensionalen barotropen Fluids. Die vorliegende Untersuchung hat daher Auswirkungen auf die objektive Darstellung und Interpretation der zonal gemittelten globalen Zirkulation durch Stromfunktionen in der Vertikal-Meridional-Ebene.