К свойствам одной функции Фокса
В работе рассматривается частный случай специальной функции Фокса с четырьмя параметрами, которая возникает в теории краевых задач для параболических уравнений c оператором Бесселя и дробной производной по времени. Целью исследования является получение некоторых рекуррентных соотношений, формул дифф...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
KamGU by Vitus Bering
2023-04-01
|
| Series: | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://krasec.ru/ru/khushtova421023/ |
| Summary: | В работе рассматривается частный случай специальной функции Фокса с четырьмя параметрами, которая возникает в теории краевых задач для параболических уравнений c оператором Бесселя и дробной производной по времени. Целью исследования является получение некоторых рекуррентных соотношений, формул дифференцирования и интегрального преобразования рассматриваемой функции. При получении результатов работы в основном используется представление рассматриваемой функции через интеграл Меллина–Барнса. Также используются её асимптотические разложения при большом и малом значениях аргумента. С помощью указанного интегрального представления и некоторых известных формул для гамма-функции Эйлера, получены рекуррентные соотношения, связывающие функции с разными параметрами, а также функцию с её производной первого порядка. Получена формула дифференцирования n-го порядка. Исследуется несобственный интеграл первого рода, который содержит рассматриваемую функцию с двумя зависимыми параметрами из четырёх. Показывается, что этот несобственный интеграл может быть записан в терминах известной специальной функции Макдональда. При частных значениях параметров рассматриваемой в работе функции получаются некоторые известные элементарные и специальные функции. Результаты работы носят теоретический характер и будут полезны при исследовании краевых задач для вырождающихся параболических уравнений с производными дробного порядка по времени. |
|---|---|
| ISSN: | 2079-6641 2079-665X |