کاربرد روش موجک لژاندر همراه با قانون مربعی گاوس در حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل کسری - محسن ریاحی بنی (مدل‌سازی پیشرفته ریاضی, 2021)
در این مقاله، روشی جدید برای حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل ولترا - فردهلم کسری غیرخطی پیشنهاد شده است. این روش تابع مجهول مسئله را توسط موجک‌های لژاندر تقریب می‌زند. برای انجام این کار، موجک‌های لژاندر به‌همراه قانون مربعی گاوس برای تبدیل مسئله به یک سیستم خطی یا غیر‌خطی از معادلات جبری استفاده می‌شود که این سیستم به‌سادگی با استفاده از فن‌های برنامه‌نویسی ریاضی قابل‌حل است. علاوه بر این، وجود و یکتایی راه‌حل ارائه‌شده با استفاده از برخی قضایا و لم‌ها اثبات می‌شود. همچنین تخمین خطا و تحلیل همگرایی این روش نشان داده خواهد شد. علاوه بر این، به‌منظور نشان دادن قابلیت و دقت این روش، چند مثال عددی بیان‌شده است و نتایج به‌دست آمده از این مثال‌ها با نتایج به‌دست آمده از روش‌های موجک چبیشف، روش توابع کلاهی توسعه‌یافته و نیستروم و نیوتن - کانتورویچ مقایسه شده‌اند.