| Summary: | Este artigo apresenta uma pesquisa cujo objetivo foi identificar possibilidades da abordagem investigativa para o ensino de funções a partir de problemas geométricos. A proposta foi desenvolvida no âmbito de um projeto do Programa Observatório da Educação, com participação de nove professores do Ensino Médio de escolas públicas de São Paulo, em dois encontros de quatro horas. As atividades integraram conhecimentos sobre áreas e funções, foram enunciadas no quadro geométrico e implementadas com auxílio de material concreto e recursos tecnológicos e, posteriormente, aplicadas em sala de aula. Como suporte teórico consideramos as mudanças de quadros de Douady e como metodologia a qualitativa com coleta por vídeo gravação dos encontros e recolha dos registros tanto em papel e lápis quanto em arquivos digitais. A análise interpretativa evidenciou que, para os participantes, essas atividades investigativas podem auxiliar a compreensão de propriedades de funções afins e quadráticas e o estabelecimento de conexões entre elas e as áreas e perímetros das figuras geométricas estudadas. Além disso, a abordagem investigativa pode auxiliar a integrar conteúdos em campos diversos da matemática e a desenvolver a capacidade de investigação e a perseverança na busca de resultados, especialmente quanto ao uso de diferentes estratégias e técnicas de validação.
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