Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхности
Рассматривается обобщение задачи о распространении поверхностной упругой волны Рэлея около свободной поверхности, получаемой математическим деформированием свободной плоскости. Множество возможных реализаций поверхности в среднем эквивалентно плоскости, а дисперсия является постоянной величиной. Пре...
| Main Authors: | , , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | Belarusian |
| Published: |
Belarusian State University
2023-03-01
|
| Series: | Журнал Белорусского государственного университета: Математика, информатика |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/4560 |
| _version_ | 1797644409612795904 |
|---|---|
| author | Анатолий Власович Чигарев Марина Георгиевна Ботогова Геннадий Иванович Михасев |
| author_facet | Анатолий Власович Чигарев Марина Георгиевна Ботогова Геннадий Иванович Михасев |
| author_sort | Анатолий Власович Чигарев |
| collection | DOAJ |
| description | Рассматривается обобщение задачи о распространении поверхностной упругой волны Рэлея около свободной поверхности, получаемой математическим деформированием свободной плоскости. Множество возможных реализаций поверхности в среднем эквивалентно плоскости, а дисперсия является постоянной величиной. Предполагается малость безразмерного параметра – градиента к поверхности, что обусловливает наличие малых флуктуаций у всех полевых величин. Определяются эффективные граничные условия на эффективной плоской границе. Из условия существования ненулевых решений задачи о собственных колебаниях полупространства с неровной границей выводится обобщенное уравнение Рэлея, содержащее дополнительный параметр безразмерной дисперсии градиента к поверхности. Численно находятся корни уравнения в зависимости от коэффициента Пуассона и дисперсии. Влияние дисперсии градиента к неровной поверхности проявляется в трансформации нулевого корня в ненулевой при условии, что отношение скорости рэлеевской волны к скорости поперечной волны меньше единицы. Второму корню, получаемому из нулевого, соответствует появление более медленной, чем рэлеевская, волны, амплитуда которой также уменьшается с глубиной. Физически допустимые решения могут существовать только для величины дисперсии градиента меньше 0,09 в диапазоне изменения свойств материалов от твердых до резиноподобных. |
| first_indexed | 2024-03-11T14:30:05Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-4db19dd8a84c428a8125ccb9b5569491 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2520-6508 2617-3956 |
| language | Belarusian |
| last_indexed | 2024-03-11T14:30:05Z |
| publishDate | 2023-03-01 |
| publisher | Belarusian State University |
| record_format | Article |
| series | Журнал Белорусского государственного университета: Математика, информатика |
| spelling | doaj.art-4db19dd8a84c428a8125ccb9b55694912023-10-31T08:45:45ZbelBelarusian State UniversityЖурнал Белорусского государственного университета: Математика, информатика2520-65082617-39562023-03-011384810.33581/2520-6508-2023-1-38-484560Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхностиАнатолий Власович Чигарев0Марина Георгиевна Ботогова1Геннадий Иванович Михасев2Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, БеларусьБелорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, БеларусьБелорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, БеларусьРассматривается обобщение задачи о распространении поверхностной упругой волны Рэлея около свободной поверхности, получаемой математическим деформированием свободной плоскости. Множество возможных реализаций поверхности в среднем эквивалентно плоскости, а дисперсия является постоянной величиной. Предполагается малость безразмерного параметра – градиента к поверхности, что обусловливает наличие малых флуктуаций у всех полевых величин. Определяются эффективные граничные условия на эффективной плоской границе. Из условия существования ненулевых решений задачи о собственных колебаниях полупространства с неровной границей выводится обобщенное уравнение Рэлея, содержащее дополнительный параметр безразмерной дисперсии градиента к поверхности. Численно находятся корни уравнения в зависимости от коэффициента Пуассона и дисперсии. Влияние дисперсии градиента к неровной поверхности проявляется в трансформации нулевого корня в ненулевой при условии, что отношение скорости рэлеевской волны к скорости поперечной волны меньше единицы. Второму корню, получаемому из нулевого, соответствует появление более медленной, чем рэлеевская, волны, амплитуда которой также уменьшается с глубиной. Физически допустимые решения могут существовать только для величины дисперсии градиента меньше 0,09 в диапазоне изменения свойств материалов от твердых до резиноподобных.https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/4560упругая волна рэлеядисперсия неровности поверхностималый безразмерный параметр |
| spellingShingle | Анатолий Власович Чигарев Марина Георгиевна Ботогова Геннадий Иванович Михасев Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхности Журнал Белорусского государственного университета: Математика, информатика упругая волна рэлея дисперсия неровности поверхности малый безразмерный параметр |
| title | Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхности |
| title_full | Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхности |
| title_fullStr | Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхности |
| title_full_unstemmed | Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхности |
| title_short | Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхности |
| title_sort | распространение поверхностной волны около случайно шероховатой поверхности |
| topic | упругая волна рэлея дисперсия неровности поверхности малый безразмерный параметр |
| url | https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/4560 |
| work_keys_str_mv | AT anatolijvlasoviččigarev rasprostraneniepoverhnostnojvolnyokoloslučajnošerohovatojpoverhnosti AT marinageorgievnabotogova rasprostraneniepoverhnostnojvolnyokoloslučajnošerohovatojpoverhnosti AT gennadijivanovičmihasev rasprostraneniepoverhnostnojvolnyokoloslučajnošerohovatojpoverhnosti |