Застосування експоненціальних функцій в методі зважених нев’язок в структурній механіці на прикладі статичного та вібраційного аналізу прямокутної пластини
Дослідження є продовженням наших зусиль щодо застосування спеціально побудованих наборів послідовних експоненціальних функцій як пробних (базисних) функцій в методі зважених нев’язок (МЗН) на прикладі класичних задач конструкційної механіки. Стаття не направлена на отримання нових результатів, а пр...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
2021-06-01
|
| Series: | Mechanics and Advanced Technologies |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://journal.mmi.kpi.ua/article/view/234580 |
| _version_ | 1817995192093900800 |
|---|---|
| author | Юлія Бай Ігор Ориняк |
| author_facet | Юлія Бай Ігор Ориняк |
| author_sort | Юлія Бай |
| collection | DOAJ |
| description |
Дослідження є продовженням наших зусиль щодо застосування спеціально побудованих наборів послідовних експоненціальних функцій як пробних (базисних) функцій в методі зважених нев’язок (МЗН) на прикладі класичних задач конструкційної механіки. Стаття не направлена на отримання нових результатів, а присвячена обґрунтуванню ефективності запропонованого методу. Розглядаються статична деформація та вільні коливання ізотропної тонкостінної квадратної пластини. Особливістю роботи є вибір вагових (перевірочних) функцій в трьох варіантах: як пробних функцій (метод Гальоркіна, МГ); як функцій, що є результатом застосування диференціального оператора до пробних функцій (метод найменших квадратів, МНК); як функцій, які є добутком других похідних від пробних функцій по x і y (метод моментів, ММ). Розв’язок будується як добуток двох незалежних множин функцій відносно координат x та y. Кожна множина є комбінацією п'яти послідовних експоненціальних функцій, де перший коефіцієнт дорівнює 1, а чотири інші коефіцієнти визначаються з граничних умов на протилежних сторонах пластини. Довільним параметром в методі є коефіцієнт масштабування в показниках, розумний діапазон якого ретельно досліджено і показано його вплив на результати.
Статична деформація досліджена на прикладі простої шарнірно-опертої пластини, коли зовнішнє навантаження або симетричне і зосереджене поблизу центру пластини, або зміщене від центра до будь-якої кутової точки. Продемонстровано, що результати сходяться до точного рішення швидше, ніж у класичному методі Нав'є. ММ та МНК дають кращу точність при визначенні згинаючих моментів, ніж МГ. Запропонований метод застосований до аналізу вільних коливань пластини, точність результатів визначення власних частот є відмінною навіть при невеликій кількості членів ряду. Проаналізовано порівняно складний випадок – вільні коливання защемленої на всіх сторонах пластини, досягнуто дуже хороших результатів щодо ефективності та точності.
|
| first_indexed | 2024-04-14T02:02:21Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-52db61aac2514007afef426907a8b328 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2521-1943 2522-4255 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-04-14T02:02:21Z |
| publishDate | 2021-06-01 |
| publisher | Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute |
| record_format | Article |
| series | Mechanics and Advanced Technologies |
| spelling | doaj.art-52db61aac2514007afef426907a8b3282022-12-22T02:18:47ZengIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic InstituteMechanics and Advanced Technologies2521-19432522-42552021-06-015110.20535/2521-1943.2021.5.1.234580Застосування експоненціальних функцій в методі зважених нев’язок в структурній механіці на прикладі статичного та вібраційного аналізу прямокутної пластини Юлія Бай0Ігор Ориняк1КПІ ім. Ігоря СікорськогоКПІ ім. Ігоря Сікорського Дослідження є продовженням наших зусиль щодо застосування спеціально побудованих наборів послідовних експоненціальних функцій як пробних (базисних) функцій в методі зважених нев’язок (МЗН) на прикладі класичних задач конструкційної механіки. Стаття не направлена на отримання нових результатів, а присвячена обґрунтуванню ефективності запропонованого методу. Розглядаються статична деформація та вільні коливання ізотропної тонкостінної квадратної пластини. Особливістю роботи є вибір вагових (перевірочних) функцій в трьох варіантах: як пробних функцій (метод Гальоркіна, МГ); як функцій, що є результатом застосування диференціального оператора до пробних функцій (метод найменших квадратів, МНК); як функцій, які є добутком других похідних від пробних функцій по x і y (метод моментів, ММ). Розв’язок будується як добуток двох незалежних множин функцій відносно координат x та y. Кожна множина є комбінацією п'яти послідовних експоненціальних функцій, де перший коефіцієнт дорівнює 1, а чотири інші коефіцієнти визначаються з граничних умов на протилежних сторонах пластини. Довільним параметром в методі є коефіцієнт масштабування в показниках, розумний діапазон якого ретельно досліджено і показано його вплив на результати. Статична деформація досліджена на прикладі простої шарнірно-опертої пластини, коли зовнішнє навантаження або симетричне і зосереджене поблизу центру пластини, або зміщене від центра до будь-якої кутової точки. Продемонстровано, що результати сходяться до точного рішення швидше, ніж у класичному методі Нав'є. ММ та МНК дають кращу точність при визначенні згинаючих моментів, ніж МГ. Запропонований метод застосований до аналізу вільних коливань пластини, точність результатів визначення власних частот є відмінною навіть при невеликій кількості членів ряду. Проаналізовано порівняно складний випадок – вільні коливання защемленої на всіх сторонах пластини, досягнуто дуже хороших результатів щодо ефективності та точності. http://journal.mmi.kpi.ua/article/view/234580прямокутна пластина; зміщене навантаження; метод зважених нев’язок; метод Бубнова-Гальоркіна; вагові функції; вільні коливання пластини; защемлена пластина; власні частоти. |
| spellingShingle | Юлія Бай Ігор Ориняк Застосування експоненціальних функцій в методі зважених нев’язок в структурній механіці на прикладі статичного та вібраційного аналізу прямокутної пластини Mechanics and Advanced Technologies прямокутна пластина; зміщене навантаження; метод зважених нев’язок; метод Бубнова-Гальоркіна; вагові функції; вільні коливання пластини; защемлена пластина; власні частоти. |
| title | Застосування експоненціальних функцій в методі зважених нев’язок в структурній механіці на прикладі статичного та вібраційного аналізу прямокутної пластини |
| title_full | Застосування експоненціальних функцій в методі зважених нев’язок в структурній механіці на прикладі статичного та вібраційного аналізу прямокутної пластини |
| title_fullStr | Застосування експоненціальних функцій в методі зважених нев’язок в структурній механіці на прикладі статичного та вібраційного аналізу прямокутної пластини |
| title_full_unstemmed | Застосування експоненціальних функцій в методі зважених нев’язок в структурній механіці на прикладі статичного та вібраційного аналізу прямокутної пластини |
| title_short | Застосування експоненціальних функцій в методі зважених нев’язок в структурній механіці на прикладі статичного та вібраційного аналізу прямокутної пластини |
| title_sort | застосування експоненціальних функцій в методі зважених нев язок в структурній механіці на прикладі статичного та вібраційного аналізу прямокутної пластини |
| topic | прямокутна пластина; зміщене навантаження; метод зважених нев’язок; метод Бубнова-Гальоркіна; вагові функції; вільні коливання пластини; защемлена пластина; власні частоти. |
| url | http://journal.mmi.kpi.ua/article/view/234580 |
| work_keys_str_mv | AT ûlíâbaj zastosuvannâeksponencíalʹnihfunkcíjvmetodízvaženihnevâzokvstrukturníjmehanícínaprikladístatičnogotavíbracíjnogoanalízuprâmokutnoíplastini AT ígororinâk zastosuvannâeksponencíalʹnihfunkcíjvmetodízvaženihnevâzokvstrukturníjmehanícínaprikladístatičnogotavíbracíjnogoanalízuprâmokutnoíplastini |