РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТРИЧНОГО РІВНЯННЯ СІЛЬВЕСТРА СПЕКТРАЛЬНИМ МЕТОДОМ
Матричні лінійні рівняння Сільвестра та Ляпунова широко використовуються в теорії управління і теорії стійкості руху, а також при розв’язанні рівняння Ріккаті у задачі аналітичного конструювання оптимальних регуляторів. Особливої актуальності проблема розв’язання рівняння Сільвестра придбала у зв�...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
National Technical University Kharkiv Polytechnic Institute
2019-11-01
|
| Series: | Вісник Національного технічного університету "ХПÌ": Системний аналіз, управління та інформаційні технології |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://samit.khpi.edu.ua/article/view/183433 |
| _version_ | 1797935749147918336 |
|---|---|
| author | Oleksandr Sergiyovich Kutsenko Mykyta Andriyovich Odarchenko |
| author_facet | Oleksandr Sergiyovich Kutsenko Mykyta Andriyovich Odarchenko |
| author_sort | Oleksandr Sergiyovich Kutsenko |
| collection | DOAJ |
| description | Матричні лінійні рівняння Сільвестра та Ляпунова широко використовуються в теорії управління і теорії стійкості руху, а також при розв’язанні рівняння Ріккаті у задачі аналітичного конструювання оптимальних регуляторів. Особливої актуальності проблема розв’язання рівняння Сільвестра придбала у зв'язку з вирішенням завдань синтезу спостерігачів Люенбергера зниженої розмірності та задач модального синтезу систем управління лінійними автоматичними системами. У роботі проведено аналіз існуючих методів розв’язання матричного рівняння Сільвестра. Обґрунтовано обмеженість основних методів чисельного розв’язання матричних рівнянь, а також відсутність аналітичних методів розв’язання. В роботі запропоновано досить простий метод розв’язання лінійного матричного рівняння Сільвестра, що є узагальненням широко відомого в теорії стійкості матричного рівняння Ляпунова. В основу методу покладено спектральне розкладання матричного лінійного оператора за його власними векторами, що представляють собою матриці, утворені добутками власних векторів матриць лінійного і спряженого до нього операторів. У результаті отримано конструктивний розв’язок матричного рівняння Сільвестра. Розглянуто випадки як дійсних так і комплексно спряжених власних чисел матриць рівнянь Сільвестра. Розроблено алгоритм і програмне забезпечення для розв’язання матричного рівняння Сільвестра великої розмірності. Для реалізації методу використовуються стандартні процедури розв’язання повної задачі на власні значення для дійсних матриць. Чисельні експерименти підтвердили високу ефективність запропонованого методу як з точки зору витрат часу так і точності отриманих результатів при розв’язанні матричних рівнянь Сільвестра і Ляпунова великої розмірності. |
| first_indexed | 2024-04-10T18:19:00Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-55b05c72439f4abb8d14f32d2c94a7ff |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2079-0023 2410-2857 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-04-10T18:19:00Z |
| publishDate | 2019-11-01 |
| publisher | National Technical University Kharkiv Polytechnic Institute |
| record_format | Article |
| series | Вісник Національного технічного університету "ХПÌ": Системний аналіз, управління та інформаційні технології |
| spelling | doaj.art-55b05c72439f4abb8d14f32d2c94a7ff2023-02-02T07:34:47ZengNational Technical University Kharkiv Polytechnic InstituteВісник Національного технічного університету "ХПÌ": Системний аналіз, управління та інформаційні технології2079-00232410-28572019-11-012101310.20998/2079-0023.2019.02.02172434РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТРИЧНОГО РІВНЯННЯ СІЛЬВЕСТРА СПЕКТРАЛЬНИМ МЕТОДОМOleksandr Sergiyovich Kutsenko0https://orcid.org/0000-0001-6059-3694Mykyta Andriyovich Odarchenko1https://orcid.org/0000-0002-3854-3524Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»Матричні лінійні рівняння Сільвестра та Ляпунова широко використовуються в теорії управління і теорії стійкості руху, а також при розв’язанні рівняння Ріккаті у задачі аналітичного конструювання оптимальних регуляторів. Особливої актуальності проблема розв’язання рівняння Сільвестра придбала у зв'язку з вирішенням завдань синтезу спостерігачів Люенбергера зниженої розмірності та задач модального синтезу систем управління лінійними автоматичними системами. У роботі проведено аналіз існуючих методів розв’язання матричного рівняння Сільвестра. Обґрунтовано обмеженість основних методів чисельного розв’язання матричних рівнянь, а також відсутність аналітичних методів розв’язання. В роботі запропоновано досить простий метод розв’язання лінійного матричного рівняння Сільвестра, що є узагальненням широко відомого в теорії стійкості матричного рівняння Ляпунова. В основу методу покладено спектральне розкладання матричного лінійного оператора за його власними векторами, що представляють собою матриці, утворені добутками власних векторів матриць лінійного і спряженого до нього операторів. У результаті отримано конструктивний розв’язок матричного рівняння Сільвестра. Розглянуто випадки як дійсних так і комплексно спряжених власних чисел матриць рівнянь Сільвестра. Розроблено алгоритм і програмне забезпечення для розв’язання матричного рівняння Сільвестра великої розмірності. Для реалізації методу використовуються стандартні процедури розв’язання повної задачі на власні значення для дійсних матриць. Чисельні експерименти підтвердили високу ефективність запропонованого методу як з точки зору витрат часу так і точності отриманих результатів при розв’язанні матричних рівнянь Сільвестра і Ляпунова великої розмірності.http://samit.khpi.edu.ua/article/view/183433матричні рівнянняспектральне розкладання матрицьвласні числавласні векторилінійний операторквазібіортогональність базисівспряжений оператор |
| spellingShingle | Oleksandr Sergiyovich Kutsenko Mykyta Andriyovich Odarchenko РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТРИЧНОГО РІВНЯННЯ СІЛЬВЕСТРА СПЕКТРАЛЬНИМ МЕТОДОМ Вісник Національного технічного університету "ХПÌ": Системний аналіз, управління та інформаційні технології матричні рівняння спектральне розкладання матриць власні числа власні вектори лінійний оператор квазібіортогональність базисів спряжений оператор |
| title | РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТРИЧНОГО РІВНЯННЯ СІЛЬВЕСТРА СПЕКТРАЛЬНИМ МЕТОДОМ |
| title_full | РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТРИЧНОГО РІВНЯННЯ СІЛЬВЕСТРА СПЕКТРАЛЬНИМ МЕТОДОМ |
| title_fullStr | РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТРИЧНОГО РІВНЯННЯ СІЛЬВЕСТРА СПЕКТРАЛЬНИМ МЕТОДОМ |
| title_full_unstemmed | РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТРИЧНОГО РІВНЯННЯ СІЛЬВЕСТРА СПЕКТРАЛЬНИМ МЕТОДОМ |
| title_short | РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТРИЧНОГО РІВНЯННЯ СІЛЬВЕСТРА СПЕКТРАЛЬНИМ МЕТОДОМ |
| title_sort | розв язання матричного рівняння сільвестра спектральним методом |
| topic | матричні рівняння спектральне розкладання матриць власні числа власні вектори лінійний оператор квазібіортогональність базисів спряжений оператор |
| url | http://samit.khpi.edu.ua/article/view/183433 |
| work_keys_str_mv | AT oleksandrsergiyovichkutsenko rozvâzannâmatričnogorívnânnâsílʹvestraspektralʹnimmetodom AT mykytaandriyovichodarchenko rozvâzannâmatričnogorívnânnâsílʹvestraspektralʹnimmetodom |