| Summary: | Проблематика. Важливим етапом проектування імуносенсорних систем є розробка та дослідження їх математичних моделей, які б адекватно відображали важливі, з точки зору дослідження сторони просторової структури імунопікселів, задачі, адже якість математичної моделі імуносенсора визначає ефективність методів його обробки у вимірювальних системах. Проектування імуносенсорних пристроїв передбачає вибір параметрів, які б забезпечували їх операційну стійкість. Така задача, зокрема, постає при розробці імуносенсора, що включає тривимірний масив імунопікселів, і полягає у знаходженні відповідних параметрів, які описують імунологічні та дифузійні процеси. Ця проблема може бути вивчена за допомогою дослідження глобальної притягувальності розв’язків і стійкості відповідної динамічної моделі на гексагональній решітці. Результати дослідження моделі імуносенсора з використанням різницевих рівнянь дадуть змогу розробити високоселективні сенсорні системи для швидких і точних вимірювань у харчовій промисловості, при контролі параметрів навколишнього середовища, в оборонній промисловості та медицині.
Мета. Дослідити глобальну притягувальність розв’язків та стійкість моделі імуносенсора з використанням системи різницевих рівнянь на гексагональній решітці, яка б враховувала наявність колоній антигенів і антитіл, що локалізовані в пікселях, а також дифузію колоній антигенів між пікселями.
Методика реалізації. Проведено дослідження глобальної притягувальності розв’язків та стійкості моделі імуносенсора, яка ґрунтується на системі різницевих рівнянь на гексагональній решітці з використанням пакета R. Введено клас решітчастих різницевих рівнянь із запізненням у часі для моделювання взаємодії “антиген–антитіло” в пікселях імуносенсора. Модель ґрунтується на низці біологічних припущень щодо взаємодії колоній антигенів і антитіл, а також дифузії антигенів. Для опису дискретних у просторі колоній, локалізованих у відповідних пікселях, використано апарат різницевих рівнянь на гексагональній решітці.
Результати. Результати числового моделювання імуносенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці показали, що якісна поведінка системи суттєво залежить від часу імунної відповіді r. Зокрема, при r £ 16 спостерігаються траєкторії, що відповідають стабільному фокусу для всіх пікселів. При значенні r = 17 відбувається біфуркація Хопфа і наступні траєкторії відповідають стійким граничним циклам еліпсоїдальної форми для всіх пікселів. Для значень r ≥ 22 поведінка досліджуваної моделі стає хаотичною.
Висновки. Проведено дослідження глобальної притягувальності розв’язків та стійкості моделі імуносенсора з використанням системи різницевих рівнянь на гексагональній решітці, яка враховує наявність колоній антигенів і антитіл, що локалізовані у пікселях, а також дифузію колоній антигенів між пікселями. За результатами числового моделювання імуносенсора для різного часу імунної відповіді r можна зробити висновок, що від його значення суттєво залежить якісна поведінка досліджуваної моделі. Отримані результати дослідження моделі імуносенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці можуть бути застосовані для проектування імуносенсорних пристроїв з можливістю контролю параметрів, які б забезпечували їх операційну стійкість.
|
|---|