О единственности классического решения начально-краевой задачи течения вязкоупругой среды Максвелла с нулевыми скоростями на границе
Рассматривается система уравнений с вращательной производной Яуманна, описывающая движения вязкоупругой несжимаемой среды Максвелла в ограниченной области трехмерного пространства в приближении Стокса (без конвективных слагаемых как в уравнении движения, так и в реологическом соотношении). Выбор объ...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Altai State University
2018-09-01
|
| Series: | Известия Алтайского государственного университета |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://izvestiya.asu.ru/article/view/4509 |
| _version_ | 1797564588847267840 |
|---|---|
| author | А.Г. Петрова |
| author_facet | А.Г. Петрова |
| author_sort | А.Г. Петрова |
| collection | DOAJ |
| description | Рассматривается система уравнений с вращательной производной Яуманна, описывающая движения вязкоупругой несжимаемой среды Максвелла в ограниченной области трехмерного пространства в приближении Стокса (без конвективных слагаемых как в уравнении движения, так и в реологическом соотношении). Выбор объективной производной Яуманна в реологическом соотношении обусловлен наличием энергетического тождества, справедливость которого не удается доказать для случаев использования верхней и нижней конвективных производных в качестве объективных производных. Доказывается единственность классического решения начально-краевой задачи с условием прилипания на границе области течения в классе достаточно гладких функций в предположении, что система обладает четырьмя различными вещественными звуковыми характеристиками. Доказательство основано на применении интегральных оценок и использовании условия гиперболичности системы. Для наглядности выкладки проводятся для двумерного случая, однако нигде не используются свойства двухмерности. Отличия от трехмерного случая носят чисто технический характер. Отмечается, что наличие конвективных членов в уравнениях движения не препятствует доказательству единственности. Единственность первоначально доказывается для малого промежутка времени, затем стандартным образом утверждение распространяется на промежуток произвольной длины. DOI 10.14258/izvasu(2018)4-17 |
| first_indexed | 2024-03-10T19:00:11Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-5eee8d332eb34af1966030f7c8838734 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 1561-9443 1561-9451 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-03-10T19:00:11Z |
| publishDate | 2018-09-01 |
| publisher | Altai State University |
| record_format | Article |
| series | Известия Алтайского государственного университета |
| spelling | doaj.art-5eee8d332eb34af1966030f7c88387342023-11-20T04:27:50ZengAltai State UniversityИзвестия Алтайского государственного университета1561-94431561-94512018-09-014(102)939710.14258/izvasu(2018)4-174509О единственности классического решения начально-краевой задачи течения вязкоупругой среды Максвелла с нулевыми скоростями на границеА.Г. Петрова0Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)Рассматривается система уравнений с вращательной производной Яуманна, описывающая движения вязкоупругой несжимаемой среды Максвелла в ограниченной области трехмерного пространства в приближении Стокса (без конвективных слагаемых как в уравнении движения, так и в реологическом соотношении). Выбор объективной производной Яуманна в реологическом соотношении обусловлен наличием энергетического тождества, справедливость которого не удается доказать для случаев использования верхней и нижней конвективных производных в качестве объективных производных. Доказывается единственность классического решения начально-краевой задачи с условием прилипания на границе области течения в классе достаточно гладких функций в предположении, что система обладает четырьмя различными вещественными звуковыми характеристиками. Доказательство основано на применении интегральных оценок и использовании условия гиперболичности системы. Для наглядности выкладки проводятся для двумерного случая, однако нигде не используются свойства двухмерности. Отличия от трехмерного случая носят чисто технический характер. Отмечается, что наличие конвективных членов в уравнениях движения не препятствует доказательству единственности. Единственность первоначально доказывается для малого промежутка времени, затем стандартным образом утверждение распространяется на промежуток произвольной длины. DOI 10.14258/izvasu(2018)4-17http://izvestiya.asu.ru/article/view/4509несжимаемая вязкоупругая среда максвеллапроизводная яуманнаначально-краевая задачаединственность |
| spellingShingle | А.Г. Петрова О единственности классического решения начально-краевой задачи течения вязкоупругой среды Максвелла с нулевыми скоростями на границе Известия Алтайского государственного университета несжимаемая вязкоупругая среда максвелла производная яуманна начально-краевая задача единственность |
| title | О единственности классического решения начально-краевой задачи течения вязкоупругой среды Максвелла с нулевыми скоростями на границе |
| title_full | О единственности классического решения начально-краевой задачи течения вязкоупругой среды Максвелла с нулевыми скоростями на границе |
| title_fullStr | О единственности классического решения начально-краевой задачи течения вязкоупругой среды Максвелла с нулевыми скоростями на границе |
| title_full_unstemmed | О единственности классического решения начально-краевой задачи течения вязкоупругой среды Максвелла с нулевыми скоростями на границе |
| title_short | О единственности классического решения начально-краевой задачи течения вязкоупругой среды Максвелла с нулевыми скоростями на границе |
| title_sort | о единственности классического решения начально краевой задачи течения вязкоупругой среды максвелла с нулевыми скоростями на границе |
| topic | несжимаемая вязкоупругая среда максвелла производная яуманна начально-краевая задача единственность |
| url | http://izvestiya.asu.ru/article/view/4509 |
| work_keys_str_mv | AT agpetrova oedinstvennostiklassičeskogorešeniânačalʹnokraevojzadačitečeniâvâzkouprugojsredymaksvellasnulevymiskorostâminagranice |