Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо
В работе изучается двумерная система интегро-дифференциальных уравнений, которая является простейшей эредитарной моделью двумодового гидромагнитного динамо. Учет пространственной и временной нелокальности взаимодействий в динамо-системах сейчас активно исследуется. В маломодовых приближениях уравнен...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
KamGU by Vitus Bering
2023-04-01
|
| Series: | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://krasec.ru/ru/vodinchar421023/ |
| _version_ | 1797845264841572352 |
|---|---|
| author | Водинчар, Г.М. Казаков, Е.А. |
| author_facet | Водинчар, Г.М. Казаков, Е.А. |
| author_sort | Водинчар, Г.М. |
| collection | DOAJ |
| description | В работе изучается двумерная система интегро-дифференциальных уравнений, которая является простейшей эредитарной моделью двумодового гидромагнитного динамо. Учет пространственной и временной нелокальности взаимодействий в динамо-системах сейчас активно исследуется. В маломодовых приближениях уравнений динамо можно рассматривать только временную нелокальность, т.е. эредитарность (память). Память в исследуемой системе реализована в виде обратной связи, распределенной по всем прошлым состояниям системы. Обратная связь представлена с помощью интегрального члена типа свертки от квадратичной комбинации фазовых переменных с ядром достаточно общего вида. Этот член моделирует подавление турбулентного генератора поля (α-эффекта) квадратичной формой от фазовых переменных. В реальных динамо-системах такое подавление обеспечивается силой Лоренца. Основной результат работы – доказательство возможности исключения интегрального члена для одного класса ядер. Такие ядра являются решениями однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Доказано, что исследуемую интегро-дифференциальную систему можно заменить дифференциальной системой большей размерности с подходящими начальными условиями на дополнительные фазовые переменные. Если ядро является решением уравнения n-го порядка, то размерность системы может достигать 3n−2 и зависит от начальных условий, которым удовлетворяет ядро. В работе используются классические методы теории дифференциальных уравнений. Приводятся примеры динамических систем, возникающих при некоторых ядрах в результате исключения интегрального члена. Результаты работы можно использовать для верификации вычислительных алгоритмов и программных кодов, разработанных для решения интегро-дифференциальных уравнений. |
| first_indexed | 2024-04-09T17:35:57Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-62b68c234f2b49a987380e37cfa0a50f |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2079-6641 2079-665X |
| language | English |
| last_indexed | 2024-04-09T17:35:57Z |
| publishDate | 2023-04-01 |
| publisher | KamGU by Vitus Bering |
| record_format | Article |
| series | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki |
| spelling | doaj.art-62b68c234f2b49a987380e37cfa0a50f2023-04-17T21:51:16ZengKamGU by Vitus BeringVestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki2079-66412079-665X2023-04-012023118019010.26117/2079-6641-2023-42-1-180-19010.26117/2079-6641-2023-42-1-180-190Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамоВодинчар, Г.М.0Казаков, Е.А.1Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАНИнститут космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАНВ работе изучается двумерная система интегро-дифференциальных уравнений, которая является простейшей эредитарной моделью двумодового гидромагнитного динамо. Учет пространственной и временной нелокальности взаимодействий в динамо-системах сейчас активно исследуется. В маломодовых приближениях уравнений динамо можно рассматривать только временную нелокальность, т.е. эредитарность (память). Память в исследуемой системе реализована в виде обратной связи, распределенной по всем прошлым состояниям системы. Обратная связь представлена с помощью интегрального члена типа свертки от квадратичной комбинации фазовых переменных с ядром достаточно общего вида. Этот член моделирует подавление турбулентного генератора поля (α-эффекта) квадратичной формой от фазовых переменных. В реальных динамо-системах такое подавление обеспечивается силой Лоренца. Основной результат работы – доказательство возможности исключения интегрального члена для одного класса ядер. Такие ядра являются решениями однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Доказано, что исследуемую интегро-дифференциальную систему можно заменить дифференциальной системой большей размерности с подходящими начальными условиями на дополнительные фазовые переменные. Если ядро является решением уравнения n-го порядка, то размерность системы может достигать 3n−2 и зависит от начальных условий, которым удовлетворяет ядро. В работе используются классические методы теории дифференциальных уравнений. Приводятся примеры динамических систем, возникающих при некоторых ядрах в результате исключения интегрального члена. Результаты работы можно использовать для верификации вычислительных алгоритмов и программных кодов, разработанных для решения интегро-дифференциальных уравнений.https://krasec.ru/ru/vodinchar421023/гидромагнитное динамосистемы с памятьюэредитарностьинтегро-дифференциальные уравненияhydromagnetic dynamomemoryheredityintegro-differential equations |
| spellingShingle | Водинчар, Г.М. Казаков, Е.А. Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki гидромагнитное динамо системы с памятью эредитарность интегро-дифференциальные уравнения hydromagnetic dynamo memory heredity integro-differential equations |
| title | Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо |
| title_full | Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо |
| title_fullStr | Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо |
| title_full_unstemmed | Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо |
| title_short | Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо |
| title_sort | исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы связанной с задачей гидромагнитного динамо |
| topic | гидромагнитное динамо системы с памятью эредитарность интегро-дифференциальные уравнения hydromagnetic dynamo memory heredity integro-differential equations |
| url | https://krasec.ru/ru/vodinchar421023/ |
| work_keys_str_mv | AT vodinčargm isklûčenieintegralʹnogočlenavuravneniâhodnojéreditarnojsistemysvâzannojszadačejgidromagnitnogodinamo AT kazakovea isklûčenieintegralʹnogočlenavuravneniâhodnojéreditarnojsistemysvâzannojszadačejgidromagnitnogodinamo |