Volume and area of intersection of a ball and an infinite parallelepiped. Объём и площадь поверхности пересечения бесконечного параллелепипеда и шара
В статье рассматривается тело, являющиеся пересечением шара и прямого произведения квадрата на прямую (бесконечный параллелепипед), причем диаметр шара лежит на оси симметрии параллелепипеда. Вычисляются объем и площадь поверхности этого тела.In the paper we study the solid being a model of the new...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Petrozavodsk State University
2012-01-01
|
| Series: | Проблемы анализа |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://issuesofanalysis.petrsu.ru/files/pdf/1710_en.pdf |
| _version_ | 1818571332850286592 |
|---|---|
| author | Chernov I. A. |
| author_facet | Chernov I. A. |
| author_sort | Chernov I. A. |
| collection | DOAJ |
| description | В статье рассматривается тело, являющиеся пересечением шара и прямого произведения квадрата на прямую (бесконечный параллелепипед), причем диаметр шара лежит на оси симметрии параллелепипеда. Вычисляются объем и площадь поверхности этого тела.In the paper we study the solid being a model of the new phase nucleus for a phase change reaction. The solid is the intersection of the ball of a given radius R and an infinite parallelepiped, i.e. the cartesian product of the square with a given side a and a line. Such model appears, e.g., when describing dehydriding of activated alane: numerous nuclei of new metal phase appear and grow as hemispheres, but later they intersect being cut off by planes. Their total surface increases, reaching the maximal value that exceeds the initial total surface area S 0 of the old phase, then reduces, asymptotically tending to S 0. This property can explain the higher dehydriding rate (which depends on the surface area of the new phase) in the middle of the dehydriding reaction. We calculate volume, surface area, and some other quantities for this solid as functions of R and a. They are expressed via non-trivial integrals as elementary functions. Using these quantities, we present the conservative mathematical model describing the dehydriding reaction. Also we discuss properties of the obtained functions and the constructed model. |
| first_indexed | 2024-12-14T13:54:19Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-671be01074c5424a9c6ddead244acab9 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2306-3424 2306-3432 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-12-14T13:54:19Z |
| publishDate | 2012-01-01 |
| publisher | Petrozavodsk State University |
| record_format | Article |
| series | Проблемы анализа |
| spelling | doaj.art-671be01074c5424a9c6ddead244acab92022-12-21T22:58:53ZengPetrozavodsk State UniversityПроблемы анализа2306-34242306-34322012-01-011 (19)13957Volume and area of intersection of a ball and an infinite parallelepiped. Объём и площадь поверхности пересечения бесконечного параллелепипеда и шараChernov I. A.В статье рассматривается тело, являющиеся пересечением шара и прямого произведения квадрата на прямую (бесконечный параллелепипед), причем диаметр шара лежит на оси симметрии параллелепипеда. Вычисляются объем и площадь поверхности этого тела.In the paper we study the solid being a model of the new phase nucleus for a phase change reaction. The solid is the intersection of the ball of a given radius R and an infinite parallelepiped, i.e. the cartesian product of the square with a given side a and a line. Such model appears, e.g., when describing dehydriding of activated alane: numerous nuclei of new metal phase appear and grow as hemispheres, but later they intersect being cut off by planes. Their total surface increases, reaching the maximal value that exceeds the initial total surface area S 0 of the old phase, then reduces, asymptotically tending to S 0. This property can explain the higher dehydriding rate (which depends on the surface area of the new phase) in the middle of the dehydriding reaction. We calculate volume, surface area, and some other quantities for this solid as functions of R and a. They are expressed via non-trivial integrals as elementary functions. Using these quantities, we present the conservative mathematical model describing the dehydriding reaction. Also we discuss properties of the obtained functions and the constructed model.http://issuesofanalysis.petrsu.ru/files/pdf/1710_en.pdfобъём прямых произведенийплощадь поверхностей |
| spellingShingle | Chernov I. A. Volume and area of intersection of a ball and an infinite parallelepiped. Объём и площадь поверхности пересечения бесконечного параллелепипеда и шара Проблемы анализа объём прямых произведений площадь поверхностей |
| title | Volume and area of intersection of a ball and an infinite parallelepiped. Объём и площадь поверхности пересечения бесконечного параллелепипеда и шара |
| title_full | Volume and area of intersection of a ball and an infinite parallelepiped. Объём и площадь поверхности пересечения бесконечного параллелепипеда и шара |
| title_fullStr | Volume and area of intersection of a ball and an infinite parallelepiped. Объём и площадь поверхности пересечения бесконечного параллелепипеда и шара |
| title_full_unstemmed | Volume and area of intersection of a ball and an infinite parallelepiped. Объём и площадь поверхности пересечения бесконечного параллелепипеда и шара |
| title_short | Volume and area of intersection of a ball and an infinite parallelepiped. Объём и площадь поверхности пересечения бесконечного параллелепипеда и шара |
| title_sort | volume and area of intersection of a ball and an infinite parallelepiped объём и площадь поверхности пересечения бесконечного параллелепипеда и шара |
| topic | объём прямых произведений площадь поверхностей |
| url | http://issuesofanalysis.petrsu.ru/files/pdf/1710_en.pdf |
| work_keys_str_mv | AT chernovia volumeandareaofintersectionofaballandaninfiniteparallelepipedobʺëmiploŝadʹpoverhnostiperesečeniâbeskonečnogoparallelepipedaišara |