Специальные классы псевдоримановых пространств с f-структурой, допускающих 2F-планарные отображения
В статье изучаются 2F-планарные отображения псевдоримановых пространств, снабженных аффинорной структурой определенного типа. Понятие 2F-планарного отображения аффинносвязных и римановых пространств было введено в рассмотрение Р.Дж. Кадемом. В его работах исследовались общие вопросы теории 2F-планар...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Odesa National University of Technology
2018-12-01
|
| Series: | Pracì Mìžnarodnogo Geometričnogo Centru |
| Subjects: | |
| Online Access: | http:////journals.onaft.edu.ua/index.php/geometry/article/view/1304 |
| Summary: | В статье изучаются 2F-планарные отображения псевдоримановых пространств, снабженных аффинорной структурой определенного типа. Понятие 2F-планарного отображения аффинносвязных и римановых пространств было введено в рассмотрение Р.Дж. Кадемом. В его работах исследовались общие вопросы теории 2F-планарных отображений аффинносвязных и римановых пространств, снабженных аффинорной структурой. В частности, он доказал, что такое отображение по необходимости сохраняет аффинорную структуру. Мы рассматриваем 2F-планарное отображение псевдоримановых пространств с абсолютно параллельной f-структурой. Ранее мы доказали, что псевдориманово пространство с абсолютно параллельной f-структурой представляет собой произведение двух псевдоримановых пространств, одно из которых - келерово; класс псевдоримановых пространств с абсолютно параллельной f-структурой замкнут относительно рассматриваемых отображений; при условии ковариантного постоянства аффинора f-структуры в отображаемых пространствах нетривиальные 2F-планарные отображения могут быть трех типов: полные и канонические I,II типа; в зависимости от типа 2F-планарное отображение индуцирует на компонентах произведения отображаемых пространств геодезическое, голоморфно-проективное или аффинное отображение.
В настоящей статье продолжается исследование 2F-планарного отображения псевдоримановых пространств с абсолютно параллельной f-структурой. Для всех типов этого отображения (основного и канонических I и II ) строятся геометрические объекты, инвариантные относительно рассматриваемых отображений: неоднородный объект ( типа параметров Томаса в теории геодезических отображений римановых пространств) и тензорный (типа тензора голоморфно-проективной кривизны в теории аналитически-планарных отображений келеровых многообразий). Выделены классы пространств (2F-плоские, 2F(I)- и 2F(II)-плоские), допускающих 2F-планарное отображение. Для них выявлена структура тензора Римана и доказаны аналоги теоремы Бельтрами из теории геодезических отображений. Найдены метрики 2F-, 2F(I)- и 2F(II)-плоских пространств в специальной системе координат. |
|---|---|
| ISSN: | 2072-9812 2409-8906 |