Достаточное условие принадлежности кривой границе своей выпуклой оболочки в An
В статье рассматриваются некоторые обобщения выпуклой кривой и соотношения между определяемыми ими классами кривых. Основной результат относится к кривым в n-мерном аффинном пространстве An: невырожденная кривая в An лежит на границе своей выпуклой оболочки, если всякая гиперплоскость пересекает...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Altai State University
2022-09-01
|
| Series: | Известия Алтайского государственного университета |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://izvestiya.asu.ru/article/view/11839 |
| Summary: | В статье рассматриваются некоторые обобщения выпуклой кривой и соотношения между определяемыми ими классами кривых.
Основной результат относится к кривым в n-мерном аффинном пространстве An: невырожденная кривая в An лежит на границе своей выпуклой оболочки, если всякая гиперплоскость пересекает ее не более чем в n точках. Обосновывается теорией выпуклых множеств. Это утверждение обобщает более ранний (2014 г.) результат автора, относящийся к кривым, представляющим собой компактные множества в An. Для евклидова пространства En размерности n в 1947 г. В. Густин доказал более сильную теорему: связное множество, пересекаемое всякой гиперплоскостью не более чем в n точках, представляет собой простую непрерывную кривую, лежащую на границе выпуклого множества. Заметим, что в проективном пространстве размерности n требование пересечения кривой со всеми гиперплоскостями не более чем в n точках входит в определение выпуклой кривой. Таким образом, установленный факт вместе с результатом В. Густина показывает близость понятий выпуклости во всех трех пространствах. |
|---|---|
| ISSN: | 1561-9443 1561-9451 |