Решение краевой задачи для обобщенного уравнения Лапласа с дробной производной
В работе исследована краевая задача Дирихле в верхней полуплоскости для уравнения в частных производных второго порядка, содержащего композицию операторов дробного дифференцирования Римана-Лиувилля по одной из двух независимых переменных. Рассматриваемое уравнение при целом значении порядка дробного...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
KamGU by Vitus Bering
2022-12-01
|
| Series: | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://krasec.ru/ru/masaeva2022403/ |
| Summary: | В работе исследована краевая задача Дирихле в верхней полуплоскости для уравнения в частных производных второго порядка, содержащего композицию операторов дробного дифференцирования Римана-Лиувилля по одной из двух независимых переменных. Рассматриваемое уравнение при целом значении порядка дробного дифференцирования переходит в уравнение Лапласа от двух независимых переменных. Получено представление решения исследуемой задачи в явном виде (в терминах функции типа Миттаг-Леффлера) методом интегрального преобразования Фурье. Найдены асимптотические оценки частного решения и его производных. Доказаны теоремы о существовании и единственности регулярного решения. Существование решения доказано в классе непрерывных функций с весом в замкнутой полуплоскости. Единственность решения доказана в классе непрерывно дифференцируемых функций по пространственной переменной и имеющих соответствующую непрерывную дробную производную с весом по временной переменной в замкнутой полуплоскости. |
|---|---|
| ISSN: | 2079-6641 2079-665X |