Единственность решения одной задачи интегральной геометрии в многомерном пространстве
В данной статье рассматривается следующий класс задач интегральной геометрии: о вос- становлении функции, заданной интегралами по некоторому семейству кривых. Эти задачи связаны с многочисленными приложениями. В целях изучения внутреннего строения земных недр на поверхности Земли производится сер...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Al-Farabi Kazakh National University
2017-11-01
|
| Series: | Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/320/286 |
| Summary: | В данной статье рассматривается следующий класс задач интегральной геометрии: о вос-
становлении функции, заданной интегралами по некоторому семейству кривых. Эти задачи
связаны с многочисленными приложениями. В целях изучения внутреннего строения земных
недр на поверхности Земли производится серия взрывов. Для каждого взрыва на системе при-
боров измеряются режимы колебаний земной поверхности. Цель исследования – по показа-
ниям приборов определить внутри Земли распределение физических параметров, связанных
с законами распространения сейсмических волн. Наиболее четкий функционал в показаниях
приборов – время прихода сейсмической волны, именно он служит основой в практике ин-
терпретации. Известно, что линеаризованная задача интерпретации данных сейсморазведки
есть задача интегральной геометрии. К интегральной геометрии сводятся задачи, связанные
с просвечиванием, в частности, задачи интерпретации рентгеновских снимков. Потемнение
рентгеновской пленки функционально связано с интегралом поглощения вдоль рентгеновско-
го луча от источника до точки на пленке. Таким образом, задача определения пространствен-
ного коэффициента поглощения есть задача интегральной геометрии -требуется определить
функцию, если заданы интегралы от этой функции по семейству лучей. В работе исследует-
ся задача интегральной геометрии для семейства пространственных кривых. Доказывается
теорема единственности решения рассматриваемой задачи интегральной геометрии. |
|---|---|
| ISSN: | 1563-0277 2617-4871 |