ЯК ПОБУДУВАТИ CSIDH НА КВАДРАТИЧНИХ І СКРУЧЕНИХ КРИВИХ ЕДВАРДСА
В одної з відомих робіт виявлені некоректна постановка і невірне рішення задачі імплементації алгоритму CSIDH на кривих Едвардса . Дана розгорнена критика цієї роботи с доведенням неспроможності її концепції. Розглянуті специфічні властивості трьох неізоморфних класів суперсингулярних кривих в узага...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Borys Grinchenko Kyiv University
2022-03-01
|
| Series: | Кібербезпека: освіта, наука, техніка |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://csecurity.kubg.edu.ua/index.php/journal/article/view/342 |
| _version_ | 1797665069395345408 |
|---|---|
| author | Anatoliy Bessalov |
| author_facet | Anatoliy Bessalov |
| author_sort | Anatoliy Bessalov |
| collection | DOAJ |
| description | В одної з відомих робіт виявлені некоректна постановка і невірне рішення задачі імплементації алгоритму CSIDH на кривих Едвардса . Дана розгорнена критика цієї роботи с доведенням неспроможності її концепції. Розглянуті специфічні властивості трьох неізоморфних класів суперсингулярних кривих в узагальненої формі Едвардса: повних, квадратичних та скручених кривих Едвардса. Визначені умови існування кривих усіх 3-х класів з порядком кривих p+1 над простим полем . Імплементація алгоритму CSIDH на ізогеніях непарних простих степенів базується на застосуванні пар квадратичного кручення еліптичних кривих. З цією метою алгоритм CSIDH можна будувати як на повних кривих Едвардса з квадратичним крученням всередині цього класу, або на квадратичних і скручених кривих Едвардса, які створюють пари квадратичного кручення. В противагу до цього автори відомої роботи намагаються довести теореми, які стверджують о наявності рішення всередині одного класу кривих з параметром , який є квадратом. Проведено критичний аналіз теорем, лем, помилкових стверджень в цієї роботі. Доведено теорема 2 про квадратичне кручення в класах кривих Едвардса. Приведено модифікація алгоритму CSIDH, побудованого на ізогеніях квадратичних і скручених кривих Едвардса, Для ілюстрації коректного рішення задачі розглянуто приклад обчислень Аліси і Боба в схемі розподілу секретів згідно алгоритму CSIDH при p=239 . |
| first_indexed | 2024-03-11T19:38:35Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-70b69d25430c46469fe1de1a40c883bd |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2663-4023 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-03-11T19:38:35Z |
| publishDate | 2022-03-01 |
| publisher | Borys Grinchenko Kyiv University |
| record_format | Article |
| series | Кібербезпека: освіта, наука, техніка |
| spelling | doaj.art-70b69d25430c46469fe1de1a40c883bd2023-10-06T13:06:10ZengBorys Grinchenko Kyiv UniversityКібербезпека: освіта, наука, техніка2663-40232022-03-0131514816310.28925/2663-4023.2022.15.148163282ЯК ПОБУДУВАТИ CSIDH НА КВАДРАТИЧНИХ І СКРУЧЕНИХ КРИВИХ ЕДВАРДСАAnatoliy Bessalovhttps://orcid.org/0000-0002-6967-5001В одної з відомих робіт виявлені некоректна постановка і невірне рішення задачі імплементації алгоритму CSIDH на кривих Едвардса . Дана розгорнена критика цієї роботи с доведенням неспроможності її концепції. Розглянуті специфічні властивості трьох неізоморфних класів суперсингулярних кривих в узагальненої формі Едвардса: повних, квадратичних та скручених кривих Едвардса. Визначені умови існування кривих усіх 3-х класів з порядком кривих p+1 над простим полем . Імплементація алгоритму CSIDH на ізогеніях непарних простих степенів базується на застосуванні пар квадратичного кручення еліптичних кривих. З цією метою алгоритм CSIDH можна будувати як на повних кривих Едвардса з квадратичним крученням всередині цього класу, або на квадратичних і скручених кривих Едвардса, які створюють пари квадратичного кручення. В противагу до цього автори відомої роботи намагаються довести теореми, які стверджують о наявності рішення всередині одного класу кривих з параметром , який є квадратом. Проведено критичний аналіз теорем, лем, помилкових стверджень в цієї роботі. Доведено теорема 2 про квадратичне кручення в класах кривих Едвардса. Приведено модифікація алгоритму CSIDH, побудованого на ізогеніях квадратичних і скручених кривих Едвардса, Для ілюстрації коректного рішення задачі розглянуто приклад обчислень Аліси і Боба в схемі розподілу секретів згідно алгоритму CSIDH при p=239 .https://csecurity.kubg.edu.ua/index.php/journal/article/view/342крива в узагальненій формі едвардса, повна крива едвардса скручена крива едвардса, квадратична крива едвардса, порядок кривої, порядок точки, ізоморфізм, ізогенія, w--координати, квадратичний лишок, квадратичний не лишок |
| spellingShingle | Anatoliy Bessalov ЯК ПОБУДУВАТИ CSIDH НА КВАДРАТИЧНИХ І СКРУЧЕНИХ КРИВИХ ЕДВАРДСА Кібербезпека: освіта, наука, техніка крива в узагальненій формі едвардса, повна крива едвардса скручена крива едвардса, квадратична крива едвардса, порядок кривої, порядок точки, ізоморфізм, ізогенія, w--координати, квадратичний лишок, квадратичний не лишок |
| title | ЯК ПОБУДУВАТИ CSIDH НА КВАДРАТИЧНИХ І СКРУЧЕНИХ КРИВИХ ЕДВАРДСА |
| title_full | ЯК ПОБУДУВАТИ CSIDH НА КВАДРАТИЧНИХ І СКРУЧЕНИХ КРИВИХ ЕДВАРДСА |
| title_fullStr | ЯК ПОБУДУВАТИ CSIDH НА КВАДРАТИЧНИХ І СКРУЧЕНИХ КРИВИХ ЕДВАРДСА |
| title_full_unstemmed | ЯК ПОБУДУВАТИ CSIDH НА КВАДРАТИЧНИХ І СКРУЧЕНИХ КРИВИХ ЕДВАРДСА |
| title_short | ЯК ПОБУДУВАТИ CSIDH НА КВАДРАТИЧНИХ І СКРУЧЕНИХ КРИВИХ ЕДВАРДСА |
| title_sort | як побудувати csidh на квадратичних і скручених кривих едвардса |
| topic | крива в узагальненій формі едвардса, повна крива едвардса скручена крива едвардса, квадратична крива едвардса, порядок кривої, порядок точки, ізоморфізм, ізогенія, w--координати, квадратичний лишок, квадратичний не лишок |
| url | https://csecurity.kubg.edu.ua/index.php/journal/article/view/342 |
| work_keys_str_mv | AT anatoliybessalov âkpobuduvaticsidhnakvadratičnihískručenihkrivihedvardsa |