A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning
A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning This paper proposes a new classification algorithm for the partitioning of a conceptual space. All the algorithms which have been used until now have mostly been based on the theory of Voronoi diagrams. This paper propose...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Institute of Slavic Studies, Polish Academy of Sciences
2017-12-01
|
| Series: | Cognitive Studies | Études cognitives |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journals.ispan.edu.pl/index.php/cs-ec/article/view/1310 |
| _version_ | 1797695289172164608 |
|---|---|
| author | Roman Urban Magdalena Grzelińska |
| author_facet | Roman Urban Magdalena Grzelińska |
| author_sort | Roman Urban |
| collection | DOAJ |
| description |
A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning
This paper proposes a new classification algorithm for the partitioning of a conceptual space. All the algorithms which have been used until now have mostly been based on the theory of Voronoi diagrams. This paper proposes an approach based on potential theory, with the criteria for measuring similarities between objects in the conceptual space being based on the Newtonian potential function. The notion of a fuzzy prototype, which generalizes the previous definition of a prototype, is introduced. Furthermore, the necessary conditions that a natural concept must meet are discussed. Instead of convexity, as proposed by Gärdenfors, the notion of geodesically convex sets is used. Thus, if a concept corresponds to a set which is geodesically convex, it is a natural concept. This definition applies, for example, if the conceptual space is an Euclidean space. As a by-product of the construction of the algorithm, an extension of the conceptual space to d-dimensional Riemannian manifolds is obtained.
Algorytm podziału przestrzeni konceptualnych przy użyciu teorii potencjału
W niniejszej pracy zaproponowany został nowy algorytm podziału przestrzeni konceptualnej. Dotąd podział taki zazwyczaj wykorzystywał teorię diagramów Voronoi. Nasze podejście do problemu oparte jest na teorii potencjału Miara podobieństwa pomiędzy elementami przestrzeni konceptualnej bazuje na Newtonowskiej funkcji potencjału. Definiujemy pojęcie rozmytego prototypu, który uogólnia dotychczas stosowane definicje prototypu. Ponadto zajmujemy się warunkiem koniecznym, który musi spełniać naturalny koncept. Zamiast wypukłości zaproponowanej przez Gärdenforsa, rozważamy linie geodezyjne w obszarze odpowiadającym danemu konceptowi naturalnemu, otrzymując warunek mówiący, że koncept jest konceptem naturalnym, jeżeli zbiór odpowiadający temu konceptowi jest geodezyjnie wypukły. Ta definicja pokrywa się w przypadku, gdy przestrzenią konceptualną jest przestrzeń euklidesowa. Jako produkt uboczny konstrukcji naszego algorytmu rozważamy dość ogólne przestrzenie konceptualne będące d-wymiarowymi rozmaitościami Reimanna.
|
| first_indexed | 2024-03-12T03:10:15Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-750a43537d9246a38fe0393b71ea1cc4 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2392-2397 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-03-12T03:10:15Z |
| publishDate | 2017-12-01 |
| publisher | Institute of Slavic Studies, Polish Academy of Sciences |
| record_format | Article |
| series | Cognitive Studies | Études cognitives |
| spelling | doaj.art-750a43537d9246a38fe0393b71ea1cc42023-09-03T14:28:57ZengInstitute of Slavic Studies, Polish Academy of SciencesCognitive Studies | Études cognitives2392-23972017-12-011710.11649/cs.1310A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioningRoman Urban0Magdalena Grzelińska1Uniwersytet Wrocławski [University of Wrocław], WrocławUniwersytet Wrocławski [University of Wrocław], Wrocław A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning This paper proposes a new classification algorithm for the partitioning of a conceptual space. All the algorithms which have been used until now have mostly been based on the theory of Voronoi diagrams. This paper proposes an approach based on potential theory, with the criteria for measuring similarities between objects in the conceptual space being based on the Newtonian potential function. The notion of a fuzzy prototype, which generalizes the previous definition of a prototype, is introduced. Furthermore, the necessary conditions that a natural concept must meet are discussed. Instead of convexity, as proposed by Gärdenfors, the notion of geodesically convex sets is used. Thus, if a concept corresponds to a set which is geodesically convex, it is a natural concept. This definition applies, for example, if the conceptual space is an Euclidean space. As a by-product of the construction of the algorithm, an extension of the conceptual space to d-dimensional Riemannian manifolds is obtained. Algorytm podziału przestrzeni konceptualnych przy użyciu teorii potencjału W niniejszej pracy zaproponowany został nowy algorytm podziału przestrzeni konceptualnej. Dotąd podział taki zazwyczaj wykorzystywał teorię diagramów Voronoi. Nasze podejście do problemu oparte jest na teorii potencjału Miara podobieństwa pomiędzy elementami przestrzeni konceptualnej bazuje na Newtonowskiej funkcji potencjału. Definiujemy pojęcie rozmytego prototypu, który uogólnia dotychczas stosowane definicje prototypu. Ponadto zajmujemy się warunkiem koniecznym, który musi spełniać naturalny koncept. Zamiast wypukłości zaproponowanej przez Gärdenforsa, rozważamy linie geodezyjne w obszarze odpowiadającym danemu konceptowi naturalnemu, otrzymując warunek mówiący, że koncept jest konceptem naturalnym, jeżeli zbiór odpowiadający temu konceptowi jest geodezyjnie wypukły. Ta definicja pokrywa się w przypadku, gdy przestrzenią konceptualną jest przestrzeń euklidesowa. Jako produkt uboczny konstrukcji naszego algorytmu rozważamy dość ogólne przestrzenie konceptualne będące d-wymiarowymi rozmaitościami Reimanna. https://journals.ispan.edu.pl/index.php/cs-ec/article/view/1310conceptual spaceconceptnatural conceptpotential theoryRiemannian manifoldsgeodesics |
| spellingShingle | Roman Urban Magdalena Grzelińska A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning Cognitive Studies | Études cognitives conceptual space concept natural concept potential theory Riemannian manifolds geodesics |
| title | A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning |
| title_full | A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning |
| title_fullStr | A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning |
| title_full_unstemmed | A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning |
| title_short | A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning |
| title_sort | potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning |
| topic | conceptual space concept natural concept potential theory Riemannian manifolds geodesics |
| url | https://journals.ispan.edu.pl/index.php/cs-ec/article/view/1310 |
| work_keys_str_mv | AT romanurban apotentialtheoryapproachtoanalgorithmofconceptualspacepartitioning AT magdalenagrzelinska apotentialtheoryapproachtoanalgorithmofconceptualspacepartitioning AT romanurban potentialtheoryapproachtoanalgorithmofconceptualspacepartitioning AT magdalenagrzelinska potentialtheoryapproachtoanalgorithmofconceptualspacepartitioning |