Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю
При математичному описаннi рiзного роду процесiв i явищ в електронiцi, радiотехнiцi, економiцi, бiологiї часто приходять до необхiдностi дослiдження вироджених систем диференцiальних рiвнянь, зокрема, систем з виродженою матрицею при похiднiй. Частина науковцiв називає такi системи диференцiально-ал...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
State University “Uzhhorod National University”
2020-11-01
|
| Series: | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217199 |
| _version_ | 1818359357695328256 |
|---|---|
| author | I. I. Король Р. М. Блажiвська |
| author_facet | I. I. Король Р. М. Блажiвська |
| author_sort | I. I. Король |
| collection | DOAJ |
| description | При математичному описаннi рiзного роду процесiв i явищ в електронiцi, радiотехнiцi, економiцi, бiологiї часто приходять до необхiдностi дослiдження вироджених систем диференцiальних рiвнянь, зокрема, систем з виродженою матрицею при похiднiй. Частина науковцiв називає такi системи диференцiально-алгебраїчними. Вони вирiзняються складнiстю при дослiдженнях, оскiльки навiть у випадку лiнiйних систем i неперервних функцiй задача Кошi може не мати розв’язкiв. У лiнiйному випадку для дослiдження таких систем розроблено низку методiв - за допомогою досконалих пар i трiйок матриць, псевдообернених за Муром-Пенроузом матриць та шляхом зведення до центральної канонiчної форми. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є задача розробки методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Важливою є проблема розробки методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Свою ефективнiсть для дослiдження надзвичайно широкого класу крайових задач показав чисельно-аналiтичний метод А.М.Самойленка. Останнiм часом розроблено його модифiкацiї для наближеного iнтегрування крайових задач для нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь з виродженою матрицею при похiднiй. У данiй роботi використовується апарат псевдообернених за Муром-Пенрозуом матриць та ортопроекторiв. Запропоновано модифiкацiю чисельно-аналiтичного методу з метою розширення його використання на дослiдження iснування та наближену побудову розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних систем з виродженою матрицею при похiднiй, якi пiддаються iмпульсному впливу i пiдпорядкованi лiнiйним нероздiленим двоточковим крайовим обмеженням. Розглянуто критичний випадок - коли вiдповiдна лiнiйна однорiдна вироджена крайова задача має ненульовi розв’язки. Встановлено необхiднi та конструктивнi достатнi умови iснування розв’язкiв, знайдено оцiнки похибки побудованих наближених розв’язкiв. |
| first_indexed | 2024-12-13T20:43:37Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-768334a59d3f437984d8abd40369c887 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2616-7700 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-12-13T20:43:37Z |
| publishDate | 2020-11-01 |
| publisher | State University “Uzhhorod National University” |
| record_format | Article |
| series | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| spelling | doaj.art-768334a59d3f437984d8abd40369c8872022-12-21T23:32:04ZengState University “Uzhhorod National University”Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика2616-77002020-11-01237667410.24144/2616-7700.2020.2(37).66-74204789Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєюI. I. Король0https://orcid.org/0000-0001-7826-0249Р. М. Блажiвська1https://orcid.org/0000-0003-2557-533XДВНЗ "Ужгородський національний університет"Ужгородський нацiональний унiверситетПри математичному описаннi рiзного роду процесiв i явищ в електронiцi, радiотехнiцi, економiцi, бiологiї часто приходять до необхiдностi дослiдження вироджених систем диференцiальних рiвнянь, зокрема, систем з виродженою матрицею при похiднiй. Частина науковцiв називає такi системи диференцiально-алгебраїчними. Вони вирiзняються складнiстю при дослiдженнях, оскiльки навiть у випадку лiнiйних систем i неперервних функцiй задача Кошi може не мати розв’язкiв. У лiнiйному випадку для дослiдження таких систем розроблено низку методiв - за допомогою досконалих пар i трiйок матриць, псевдообернених за Муром-Пенроузом матриць та шляхом зведення до центральної канонiчної форми. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є задача розробки методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Важливою є проблема розробки методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Свою ефективнiсть для дослiдження надзвичайно широкого класу крайових задач показав чисельно-аналiтичний метод А.М.Самойленка. Останнiм часом розроблено його модифiкацiї для наближеного iнтегрування крайових задач для нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь з виродженою матрицею при похiднiй. У данiй роботi використовується апарат псевдообернених за Муром-Пенрозуом матриць та ортопроекторiв. Запропоновано модифiкацiю чисельно-аналiтичного методу з метою розширення його використання на дослiдження iснування та наближену побудову розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних систем з виродженою матрицею при похiднiй, якi пiддаються iмпульсному впливу i пiдпорядкованi лiнiйним нероздiленим двоточковим крайовим обмеженням. Розглянуто критичний випадок - коли вiдповiдна лiнiйна однорiдна вироджена крайова задача має ненульовi розв’язки. Встановлено необхiднi та конструктивнi достатнi умови iснування розв’язкiв, знайдено оцiнки похибки побудованих наближених розв’язкiв.http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217199крайова задачавиродженi диференцiальнi системиiмпульсна дiя. |
| spellingShingle | I. I. Король Р. М. Блажiвська Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика крайова задача виродженi диференцiальнi системи iмпульсна дiя. |
| title | Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
| title_full | Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
| title_fullStr | Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
| title_full_unstemmed | Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
| title_short | Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
| title_sort | iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
| topic | крайова задача виродженi диференцiальнi системи iмпульсна дiя. |
| url | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217199 |
| work_keys_str_mv | AT iikorolʹ integruvannâdvotočkovoíkrajovoízadačidlâvirodženihdiferencialʹnihsistemzimpulʹsnoûdiêû AT rmblaživsʹka integruvannâdvotočkovoíkrajovoízadačidlâvirodženihdiferencialʹnihsistemzimpulʹsnoûdiêû |