Інтерполяція таблично-заданих функцій з використанням многочлена Фур'є
Розроблено методологію інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій многочленом Фур'є n-го порядку в довільно розташованих вузлах інтерполяції, що дає можливість обчислювати їх проміжні значення між вузловими точками, а також чисельно їх диференціювати. Розглянуто деякі особливості інтерп...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Ukrainian National Forestry University
2022-08-01
|
| Series: | Науковий вісник НЛТУ України |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nv.nltu.edu.ua/index.php/journal/article/view/2442 |
| _version_ | 1811162279280902144 |
|---|---|
| author | Ю. І. Грицюк В. І. Гавриш |
| author_facet | Ю. І. Грицюк В. І. Гавриш |
| author_sort | Ю. І. Грицюк |
| collection | DOAJ |
| description |
Розроблено методологію інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій многочленом Фур'є n-го порядку в довільно розташованих вузлах інтерполяції, що дає можливість обчислювати їх проміжні значення між вузловими точками, а також чисельно їх диференціювати. Розглянуто деякі особливості інтерполяції періодичних многочленом Фур'є n-го порядку, наведено алгоритм розв'язання та математичне формулювання задачі інтерполяції, наведено її формалізований запис, а також матричний запис процедур інтерполяції для певних значень аргумента в довільно розташованих вузлах інтерполяції. Існує багато різних способів інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій. З'ясовано, що вибір найпридатнішого алгоритму залежить від того, наскільки обраний метод є точним, має необхідну стійкість та збіжність, які затрати комп'ютерних ресурсів на його використання, наскільки гладкою є крива інтерполянти, яку кількість наборів даних (значень аргументів і відповідних значень функції) вона вимагає і т.д. Наведено алгоритми розв'язання задачі інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій многочленом Фур'є 1-го, 2-го і 3-го порядків, простота й наочність якого є однією з його переваг, але він незручний для його програмної реалізації. Наведено математичне формулювання задачі інтерполяції у термінах матричної алгебри, яке зводиться до обчислення матриці Фур'є за відомими з таблиці значеннями вузлових точок, до формування вузлового вектора-стовпця за вказаними у таблиці значеннями функції, а також до розв'язання лінійної системи алгебричних рівнянь, коренем якої є числові коефіцієнти многочлена Фур'є n-го порядку. Розроблено метод розрахунку коефіцієнтів інтерполянти, заданої многочленом Фур'є n-го порядку, сутність якого полягає в обчисленні добутку матриці, оберненої до матриці Фур'є, яку визначають за значеннями вузлових точок таблично-заданої функції, на вектор-стовпець, який містить значення вузлів інтерполяції. На конкретних прикладах продемонстровано особливості розрахунку коефіцієнтів інтерполянт, заданих многочленом Фур'є 1-го, 2-го і 3-го порядків, а також для кожної з них обчислено інтерпольоване значення функції у заданій точці. Розрахунки виконано в середовищі Excel, які за аналогією можна успішно реалізувати й в будь-якому іншому обчислювальному середовищі.
|
| first_indexed | 2024-04-10T06:28:34Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-8072fbc13a5a467586871e5489f50aa1 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 1994-7836 2519-2477 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-04-10T06:28:34Z |
| publishDate | 2022-08-01 |
| publisher | Ukrainian National Forestry University |
| record_format | Article |
| series | Науковий вісник НЛТУ України |
| spelling | doaj.art-8072fbc13a5a467586871e5489f50aa12023-03-01T18:30:19ZengUkrainian National Forestry UniversityНауковий вісник НЛТУ України1994-78362519-24772022-08-0132410.36930/40320414Інтерполяція таблично-заданих функцій з використанням многочлена Фур'єЮ. І. Грицюк0В. І. Гавриш1Національний університет "Львівська політехніка", м. ЛьвівНаціональний університет "Львівська політехніка", м. Львів Розроблено методологію інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій многочленом Фур'є n-го порядку в довільно розташованих вузлах інтерполяції, що дає можливість обчислювати їх проміжні значення між вузловими точками, а також чисельно їх диференціювати. Розглянуто деякі особливості інтерполяції періодичних многочленом Фур'є n-го порядку, наведено алгоритм розв'язання та математичне формулювання задачі інтерполяції, наведено її формалізований запис, а також матричний запис процедур інтерполяції для певних значень аргумента в довільно розташованих вузлах інтерполяції. Існує багато різних способів інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій. З'ясовано, що вибір найпридатнішого алгоритму залежить від того, наскільки обраний метод є точним, має необхідну стійкість та збіжність, які затрати комп'ютерних ресурсів на його використання, наскільки гладкою є крива інтерполянти, яку кількість наборів даних (значень аргументів і відповідних значень функції) вона вимагає і т.д. Наведено алгоритми розв'язання задачі інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій многочленом Фур'є 1-го, 2-го і 3-го порядків, простота й наочність якого є однією з його переваг, але він незручний для його програмної реалізації. Наведено математичне формулювання задачі інтерполяції у термінах матричної алгебри, яке зводиться до обчислення матриці Фур'є за відомими з таблиці значеннями вузлових точок, до формування вузлового вектора-стовпця за вказаними у таблиці значеннями функції, а також до розв'язання лінійної системи алгебричних рівнянь, коренем якої є числові коефіцієнти многочлена Фур'є n-го порядку. Розроблено метод розрахунку коефіцієнтів інтерполянти, заданої многочленом Фур'є n-го порядку, сутність якого полягає в обчисленні добутку матриці, оберненої до матриці Фур'є, яку визначають за значеннями вузлових точок таблично-заданої функції, на вектор-стовпець, який містить значення вузлів інтерполяції. На конкретних прикладах продемонстровано особливості розрахунку коефіцієнтів інтерполянт, заданих многочленом Фур'є 1-го, 2-го і 3-го порядків, а також для кожної з них обчислено інтерпольоване значення функції у заданій точці. Розрахунки виконано в середовищі Excel, які за аналогією можна успішно реалізувати й в будь-якому іншому обчислювальному середовищі. https://nv.nltu.edu.ua/index.php/journal/article/view/2442матрична алгебраобчислювальна математикаперіодична функціякоефіцієнти інтерполянтивузлові точкивузли інтерполяції |
| spellingShingle | Ю. І. Грицюк В. І. Гавриш Інтерполяція таблично-заданих функцій з використанням многочлена Фур'є Науковий вісник НЛТУ України матрична алгебра обчислювальна математика періодична функція коефіцієнти інтерполянти вузлові точки вузли інтерполяції |
| title | Інтерполяція таблично-заданих функцій з використанням многочлена Фур'є |
| title_full | Інтерполяція таблично-заданих функцій з використанням многочлена Фур'є |
| title_fullStr | Інтерполяція таблично-заданих функцій з використанням многочлена Фур'є |
| title_full_unstemmed | Інтерполяція таблично-заданих функцій з використанням многочлена Фур'є |
| title_short | Інтерполяція таблично-заданих функцій з використанням многочлена Фур'є |
| title_sort | інтерполяція таблично заданих функцій з використанням многочлена фур є |
| topic | матрична алгебра обчислювальна математика періодична функція коефіцієнти інтерполянти вузлові точки вузли інтерполяції |
| url | https://nv.nltu.edu.ua/index.php/journal/article/view/2442 |
| work_keys_str_mv | AT ûígricûk ínterpolâcíâtabličnozadanihfunkcíjzvikoristannâmmnogočlenafurê AT vígavriš ínterpolâcíâtabličnozadanihfunkcíjzvikoristannâmmnogočlenafurê |