ОБҐРУНТУВАННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ СИНТЕТИЧНОГО МЕТОДУ ПОБУДОВИ БАГАТОВИМІРНОЇ ПОЛІНОМІАЛЬНОЇ РЕГРЕСІЇ, ЗАДАНОЇ НАДЛИШКОВИМ ОПИСОМ - Alexander Pavlov; Maxim Holovchenko; Valeriia Drozd (Вісник Національного технічного університету "ХПÌ": Системний аналіз, управління та інформаційні технології, 2023)
Протягом останніх років автори в своїх публікаціях паралельно розвивали два різних підходи до побудови багатовимірних поліноміальних, зокрема, лінійних регресій, заданих надлишковим описом. Перший підхід дозволяв знаходження оцінок коефіцієнтів при нелінійних членах багатовимірної поліноміальної регресії зводити до побудови послідовності одновимірних поліноміальних регресій та розв’язання відповідних невироджених систем лінійних рівнянь. Другий підхід був реалізований на прикладі багатовимірної лінійної регресії, заданої надлишковим описом, і привів до створення методу, названого авторами модифікованим методом групового урахування аргументів (МГУА), так як він є модифікацією широко відомого методу евристичної самоорганізації МГУА (автор МГУА – академік НАН України О. Г. Івахненко). Модифікація полягає в тому, що завдання багатовимірної лінійної регресії надлишковим описом дозволяє для побудови множини часткових описів, один з яких має структуру шуканої регресії, використовувати не багаторівневий селекційний алгоритм, а ефективний алгоритм розбиття коефіцієнтів багатовимірної лінійної регресії на два класи. Як і в класичному МГУА, розв’язок знаходиться за допомогою перевірочної послідовності даних. Цей метод легко поширюється на випадок багатовимірної поліноміальної регресії, так як невідомі коефіцієнти в багатовимірну поліноміальну регресію входять лінійно. Кожен з двох підходів має свої переваги і недоліки. Очевидним наступним кроком є поєднання обох підходів в один. Це призвело до створення синтетичного методу, який реалізує переваги обох підходів, частково компенсуючи їх недоліки. В цій роботі наведена агрегована алгоритмічна структура синтетичного методу, теоретичні властивості часткових випадків і, як наслідок, обґрунтування його ефективності в цілому.