Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода
Утверждается, что первостепенное значение в решении задачи классификации занимают: нахождение условий разбиения генеральной совокупности на классы, определение качества такого расслоения и верификация модели классификатора. Рассмотрена математическая модель нерандомизированного классификатора призна...
| Main Authors: | , , , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Russian Academy of Sciences, St. Petersburg Federal Research Center
2020-12-01
|
| Series: | Информатика и автоматизация |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://ia.spcras.ru/index.php/sp/article/view/13886 |
| _version_ | 1797695295740444672 |
|---|---|
| author | Aleksandr Aleksandrovich Batenkov Kirill Aleksandrovich Batenkov Andrey Gennadievich Bogachev Vladislav Vladimirovich Mishin |
| author_facet | Aleksandr Aleksandrovich Batenkov Kirill Aleksandrovich Batenkov Andrey Gennadievich Bogachev Vladislav Vladimirovich Mishin |
| author_sort | Aleksandr Aleksandrovich Batenkov |
| collection | DOAJ |
| description | Утверждается, что первостепенное значение в решении задачи классификации занимают: нахождение условий разбиения генеральной совокупности на классы, определение качества такого расслоения и верификация модели классификатора. Рассмотрена математическая модель нерандомизированного классификатора признаков, полученных без учителя, когда априори не задается число классов, а лишь устанавливается его верхняя граница. Математическая модель приведена в виде постановки минимаксной условной экстремальной задачи и представляет собой задачу поиска матрицы принадлежности объектов к какому-либо классу. В основе разработки классификатора признаков находится синтез двумерной плотности вероятностей в пространстве координат: классы – объекты. С помощью обобщенных функций вероятностная задача поиска минимума Байесовского риска сведена к детерминированной задаче на множестве нерандомизированных классификаторов. Вместе с тем использование специально введенных ограничений фиксирует нерандомизированные правила принятия решений и погружает целочисленную задачу нелинейного программирования в общую непрерывную нелинейную задачу. Для корректного синтеза классификатора необходимы дисперсионная кривая изотропной выборки и характеристики качества классификации в зависимости от суммарной внутриклассовой и межклассовой дисперсии. Задача классификации может быть интерпретирована как частная задача теории катастроф. В условиях ограниченных исходных данных найден минимаксный функционал, отражающий качество классификации при квадратичной функции потерь. Математическая модель представлена в виде задачи целочисленного нелинейного программирования и приведена с помощью полиномиальных ограничений к виду общей задачи нелинейного непрерывного программирования. Найдены необходимые условия расслоения на классы. Эти условия могут быть использованы как достаточные при проверке гипотезы о существовании классов. |
| first_indexed | 2024-03-12T03:10:21Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-8bde3c5da8f249269b71924dc2d2ee0f |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2713-3192 2713-3206 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-03-12T03:10:21Z |
| publishDate | 2020-12-01 |
| publisher | Russian Academy of Sciences, St. Petersburg Federal Research Center |
| record_format | Article |
| series | Информатика и автоматизация |
| spelling | doaj.art-8bde3c5da8f249269b71924dc2d2ee0f2023-09-03T14:27:42ZengRussian Academy of Sciences, St. Petersburg Federal Research CenterИнформатика и автоматизация2713-31922713-32062020-12-011961166119710.15622/ia.2020.19.6.213886Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подходаAleksandr Aleksandrovich Batenkov0Kirill Aleksandrovich Batenkov1Andrey Gennadievich Bogachev2Vladislav Vladimirovich Mishin3Orel State University named after I.S. Turgenev (OSU)Academy of Federal Guard ServiceAcademy of Federal Guard ServiceOrel State University named after I.S. Turgenev (OSU)Утверждается, что первостепенное значение в решении задачи классификации занимают: нахождение условий разбиения генеральной совокупности на классы, определение качества такого расслоения и верификация модели классификатора. Рассмотрена математическая модель нерандомизированного классификатора признаков, полученных без учителя, когда априори не задается число классов, а лишь устанавливается его верхняя граница. Математическая модель приведена в виде постановки минимаксной условной экстремальной задачи и представляет собой задачу поиска матрицы принадлежности объектов к какому-либо классу. В основе разработки классификатора признаков находится синтез двумерной плотности вероятностей в пространстве координат: классы – объекты. С помощью обобщенных функций вероятностная задача поиска минимума Байесовского риска сведена к детерминированной задаче на множестве нерандомизированных классификаторов. Вместе с тем использование специально введенных ограничений фиксирует нерандомизированные правила принятия решений и погружает целочисленную задачу нелинейного программирования в общую непрерывную нелинейную задачу. Для корректного синтеза классификатора необходимы дисперсионная кривая изотропной выборки и характеристики качества классификации в зависимости от суммарной внутриклассовой и межклассовой дисперсии. Задача классификации может быть интерпретирована как частная задача теории катастроф. В условиях ограниченных исходных данных найден минимаксный функционал, отражающий качество классификации при квадратичной функции потерь. Математическая модель представлена в виде задачи целочисленного нелинейного программирования и приведена с помощью полиномиальных ограничений к виду общей задачи нелинейного непрерывного программирования. Найдены необходимые условия расслоения на классы. Эти условия могут быть использованы как достаточные при проверке гипотезы о существовании классов.http://ia.spcras.ru/index.php/sp/article/view/13886нерандомизированный классификатор признаковверхняя граница числа классовминимаксусловная экстремальная задачацелочисленная задача нелинейного программирования |
| spellingShingle | Aleksandr Aleksandrovich Batenkov Kirill Aleksandrovich Batenkov Andrey Gennadievich Bogachev Vladislav Vladimirovich Mishin Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода Информатика и автоматизация нерандомизированный классификатор признаков верхняя граница числа классов минимакс условная экстремальная задача целочисленная задача нелинейного программирования |
| title | Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода |
| title_full | Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода |
| title_fullStr | Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода |
| title_full_unstemmed | Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода |
| title_short | Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода |
| title_sort | математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода |
| topic | нерандомизированный классификатор признаков верхняя граница числа классов минимакс условная экстремальная задача целочисленная задача нелинейного программирования |
| url | http://ia.spcras.ru/index.php/sp/article/view/13886 |
| work_keys_str_mv | AT aleksandraleksandrovichbatenkov matematičeskaâmodelʹklassifikatoraobʺektovnaosnovebajesovskogopodhoda AT kirillaleksandrovichbatenkov matematičeskaâmodelʹklassifikatoraobʺektovnaosnovebajesovskogopodhoda AT andreygennadievichbogachev matematičeskaâmodelʹklassifikatoraobʺektovnaosnovebajesovskogopodhoda AT vladislavvladimirovichmishin matematičeskaâmodelʹklassifikatoraobʺektovnaosnovebajesovskogopodhoda |