مبرهنة شاودر للنقطة الثابتة
تــعد مبرهنــة شاودر للنقطــة الثابتـة تعميمـاً لمبرهنـة برووَرْ للنقطــة الثابتــة Brouwer’s Fixed Point Theorem التي تنص على أنّ: كل مجموعة جزئية غير خالية متراصة compact ومحدبة convex من En تتمتع بخاصة النقطة الثابتة fixed point property، (حيث أو، R مجموعة الأعداد الحقيقية، ومجموعة الأعداد العق...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | Arabic |
| Published: |
Tishreen University
2018-12-01
|
| Series: | مجلة جامعة تشرين للبحوث والدراسات العلمية، سلسلة العلوم الأساسية |
| Online Access: | http://journal.tishreen.edu.sy/index.php/bassnc/article/view/5083 |
| Summary: | تــعد مبرهنــة شاودر للنقطــة الثابتـة تعميمـاً لمبرهنـة برووَرْ للنقطــة الثابتــة Brouwer’s Fixed Point Theorem التي تنص على أنّ: كل مجموعة جزئية غير خالية متراصة compact ومحدبة convex من En تتمتع بخاصة النقطة الثابتة fixed point property، (حيث أو، R مجموعة الأعداد الحقيقية، ومجموعة الأعداد العقدية وn عدد صحيح موجب). وإثبات صحة مبرهنة شاودر للنقطة الثابتة يعتمد على مبرهنة برووَرْ آنفة الذكر، انظر مثلاً الصفحة 61 من [5]. كما أنَّ هناك إثباتاً آخر لها يعتمد على توطئة (تمهيدية) سبيرنر Sperner’s Lemma، انظر[2]. سنثبت صحتها دون استخدام مبرهنة بروور للنقطة الثابتة، وذلك اعتماداً على توطئة متعلقة بـ - النقطة الثابتة fixed point - .
Schauder’s Fixed Point Theorem is considered to be one of the most prominent and well-known theorem in Fixed Point Theory, since it is used in Economy, Game Theory, and Deferential Equations. It was proved by the Polish mathematician Juliusz Schauder in 1930. It is a generalization of Brouwer’s Fixed Point Theorem; and its proof depends on Brouwer’s Fixed Point Theorem; see, for example, [5]. It has also another proof using Sperner’s Lemma; see [2]. We will prove it without using Brouwer’s Fixed Point Theorem; our proof will depend on a lemma about - fixed point.
|
|---|---|
| ISSN: | 2079-3057 2663-4252 |