Notas históricas e demonstrações do teorema de De Gua sobre as áreas das faces de um tetraedro: “Pitágoras” em três (ou n) dimensões
Jean Paul De Gua de Malves foi um matemático francês, membro da Academia Real Francesa de Ciências no século XVIII. O teorema que leva seu nome estabelece uma relação entre a medida das áreas de um tetraedro com um ângulo sólido reto, dizendo que o quadrado da área hipotenusal é igual à soma dos qua...
| Main Author: | |
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| Language: | Portuguese |
| Published: |
UNESP
2022-07-01
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| Series: | CQD Revista Eletrônica Paulista de Matemática |
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| Online Access: | https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/282 |
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| author | Henrique Marins de Carvalho |
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| description | Jean Paul De Gua de Malves foi um matemático francês, membro da Academia Real Francesa de Ciências no século XVIII. O teorema que leva seu nome estabelece uma relação entre a medida das áreas de um tetraedro com um ângulo sólido reto, dizendo que o quadrado da área hipotenusal é igual à soma dos quadrados das áreas das outras faces, o que traz uma correspondência com o famoso teorema de Pitágoras. A partir da prova original, este artigo deixa claro argumentos geométricos implícitos, especialmente o método de Herão para cálculo de áreas triangulares e propõe outras quatro versões de prova, duas delas usando apenas raciocínios da Geometria plana e espacial e as outras duas, aproveitando operações e propriedades vetoriais. Adicionalmente, há alguns comentários sobre uma generalização do teorema para poliedros convexos compactos n-dimensionais.
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| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2316-9664 |
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| publishDate | 2022-07-01 |
| publisher | UNESP |
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| spelling | doaj.art-97a48d24dd91441595656047d16710762023-09-03T08:05:10ZporUNESPCQD Revista Eletrônica Paulista de Matemática2316-96642022-07-01221Notas históricas e demonstrações do teorema de De Gua sobre as áreas das faces de um tetraedro: “Pitágoras” em três (ou n) dimensõesHenrique Marins de Carvalho0IFSP - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo Jean Paul De Gua de Malves foi um matemático francês, membro da Academia Real Francesa de Ciências no século XVIII. O teorema que leva seu nome estabelece uma relação entre a medida das áreas de um tetraedro com um ângulo sólido reto, dizendo que o quadrado da área hipotenusal é igual à soma dos quadrados das áreas das outras faces, o que traz uma correspondência com o famoso teorema de Pitágoras. A partir da prova original, este artigo deixa claro argumentos geométricos implícitos, especialmente o método de Herão para cálculo de áreas triangulares e propõe outras quatro versões de prova, duas delas usando apenas raciocínios da Geometria plana e espacial e as outras duas, aproveitando operações e propriedades vetoriais. Adicionalmente, há alguns comentários sobre uma generalização do teorema para poliedros convexos compactos n-dimensionais. https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/282GeometriaGeometria espacialTeorema de HerãoVetores. |
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