| Summary: | Матричнi зображення скiнченних напiвгруп над полями вивченi не так добре, як скiнченних груп; зокрема, для груп, на вiдмiну вiд напiвгруп, отримано критерiй ручностi (В. М. Бондаренко, Ю. А. Дрозд). Якщо говорити про опис нерозкладних зображень напiвгруп, то слiд видiлити деякi окремi результати про цiлком простi напiвгрупи (I. С. Понiзовский) та напiвгрупи всiх перетворень скiнченної множини (I. С. Понiзовский i К. Рiнгель, у випадку скiнченного зображувального типу) i для напiвгруп Рiсса (С. М. Дяченко) та напiвгруп, породжених iдемпотентами з частковим нульовим множенням (В. М. Бондаренко, О. М. Тертична, як у випадку скiнченного типу, так i ручного нескiнченного типу). Опис зображень мономiальної алгебри < a,b|ab = ba = 0 > (I. М. Гельфанд, В. А. Пономарьов) i мономiальної алгебри < a,b|a 2 = b 2 = 0 > (В. М. Бондаренко i К. Рiнгель) також природно розглядати як результати про зображення напiвгруп.
Ця стаття присвячена знаходженню канонiчних форм матричних зображень над довiльним полем для напiвгруп малого порядку.
Напiвгрупи порядку n < 4 вивченi досить детально. Випадки n = 1,2 є тривiальними. Напiвгрупи порядку n = 3 описав Т. Тамура, у виглядi таблиць Келi, ще в 1953 р. (пiд описом, традицiйно, мається на увазi опис з точнiстю до iзоморфiзму та дуальностi). Напiвгрупи, що розглядаються з такою точнiстю, називаються рiзними.
У попереднiх роботах автори описали напiвгрупи третього порядку i некомутативнi моноїди четвертого порядку, якi мають скiнченний зображувальний тип над полем. Для всiх таких напiвгруп вказана канонiчна форма їх матричних зображень. При цьому для кожної напiвгрупи вказана мiнiмальна система твiрних i вiдповiднi визначальнi спiввiдношення.
У цiй роботi аналогiчнi результати отримано для комутативних моноїдiв четвертого порядку.
|
|---|