Movimiento browniano y geometría fractal: El IBEX35 - Jesús Muñoz San Miguel (Rect@, 2005)
El movimiento browniano, caracterizado por la independencia y la normalidad de la distribución de sus incrementos, es uno de los modelos más utilizados para describir el precio de una acción. Sin embargo, los datos empíricos no se ajustan bien del todo en la serie Ibex35, que es como nos referiremos a la serie de los logaritmos de los cierres diarios del índice Ibex35 durante la década de los noventa (desde el día 2-01-1991 hasta el día 29-12-2000), ya que, en esta serie los incrementos de los precios presentan cierta dependencia y su distribución empírica difiere de la distribución normal. En los años sesenta, Benoît B. Mandelbrot (1924-), al que se considera como el padre de la Geometría Fractal, propuso dos generalizaciones del movimiento browniano para modelizar la evolución de los precios de un activo financiero: los movimientos brownianos fraccionarios y los movimientos L-estables. En este trabajo se compara la dimensión fractal de las gráficas de la serie Ibex35 con las de estas generalizaciones y se analizan las consecuencias a la hora de describir como un proceso estocástico este tipo de series temporales.