Группы движений собственно гельмгольцевой трехмерной геометрии и симплициальной трехмерной геометрии III типа
Основными задачами теории феноменологически симметричных (ФС) геометрий (геометрий локальной максимальной подвижности) являются их полная классификация, вывод уравнения феноменологической симметрии и нахождение групп движений для каждой из них. ФС геометрия задается на многообразии функцией пары точ...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Altai State University
2019-09-01
|
| Series: | Известия Алтайского государственного университета |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://izvestiya.asu.ru/article/view/5612 |
| Summary: | Основными задачами теории феноменологически симметричных (ФС) геометрий (геометрий локальной максимальной подвижности) являются их полная классификация, вывод уравнения феноменологической симметрии и нахождение групп движений для каждой из них. ФС геометрия задается на многообразии функцией пары точек. Феноменологическая симметрия трехмерных ФС геометрий состоит в наличии функциональной связи между значениями функции пары точек для всех пар из пяти произвольных точек. Их классификация была впервые построена В.Х. Левом и позже дополнена В.А. Кыровым симплициальной геометрией III типа. Методами установления групповой симметрии ФС геометрий являются метод решения функциональных уравнений на множество движений, разработанный для двумерных и некоторых трехмерных ФС геометрий, и метод экспоненциального отображения.
Методом экспоненциального отображения для собственно гельмгольцевой и симплициальной
III типа трехмерных ФС геометрий находятся явные выражения групп движений. Данные вычисления
производятся с использованием аппарата комплексного анализа и формулируются в виде отдельной теоремы. Группы движений этих геометрий являются действиями группы Ли SL2(C)R в пространстве R3. |
|---|---|
| ISSN: | 1561-9443 1561-9451 |