Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Metode Newton Raphson dan Metode Secant Setelah Mengaplikasikan Metode Aiken’s dalam Perhitungan Akar Pangkat Tiga
Persamaan nonlinier merupakan salah satu kajian dalam ilmu matematika. Pencarian akar dalam persamaan non linier yang rumit dapat diselesaikan dengan metode numerik. Banyak metode untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Metode NewtonRaphson, Metode S...
| Main Authors: | , , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | Indonesian |
| Published: |
Department of Mathematics, FMIPA, Universitas Padjadjaran
2017-01-01
|
| Series: | Jurnal Matematika Integratif |
| Online Access: | http://jurnal.unpad.ac.id/jmi/article/view/10282 |
| _version_ | 1818553783530029056 |
|---|---|
| author | Elis Ratna Wulan Sri Mulyati Sukarti Diny Zulkarnaen |
| author_facet | Elis Ratna Wulan Sri Mulyati Sukarti Diny Zulkarnaen |
| author_sort | Elis Ratna Wulan |
| collection | DOAJ |
| description | Persamaan nonlinier merupakan salah satu kajian dalam ilmu matematika. Pencarian akar dalam persamaan non linier yang rumit dapat diselesaikan dengan metode numerik. Banyak metode untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Metode NewtonRaphson, Metode Secant dan Metode Aitken’s. Metode Newton-Raphson dan Metode Secant digunakan untuk menghitung tingkat konvergensi, sedangkan Metode Aitken’s digunakan untuk mempercepat konvergensi dari Metode Newton-Raphson dan Metode Secant. Dalam Metode Newton-Raphson memerlukan satu tebakan awal sedangkan dalam metode Secant memerlukan dua tebakan awal. Dalam menyelesaikan contoh pertama dengan menggunakan metode Newton-Raphson, pada saat iterasi ke-6 diperoleh nilai yaitu 1 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 1 hanya pada saat iterasi ke-5. Sedangkan dengan menggunakan metode Secant pada saat iterasi ke-2 telah diperoleh nilai yaitu 1 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 1 hanya pada saat iterasi ke-1. Untuk contoh ke dua dengan menggunakan metode Newton-Raphson, pada saat iterasi ke-5 diperoleh nilai yaitu 2,962489 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai 2,96249 pada saat iterasi ke-4. Sedangkan dengan menggunakan metode Secant pada saat iterasi ke-5 telah diperoleh nilai yaitu 2,962490799 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai 2,962501 pada saat iterasi ke-4.
Kata kunci: Metode Numerik, Persamaan Non Linear, Metode Newton, Metode Secant, Tingkat
Konvergensi, Metode Aitken’s |
| first_indexed | 2024-12-12T09:30:20Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-aefa4f6ce60545acb3aec72cf7720f9d |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 1412-6184 2549-9033 |
| language | Indonesian |
| last_indexed | 2024-12-12T09:30:20Z |
| publishDate | 2017-01-01 |
| publisher | Department of Mathematics, FMIPA, Universitas Padjadjaran |
| record_format | Article |
| series | Jurnal Matematika Integratif |
| spelling | doaj.art-aefa4f6ce60545acb3aec72cf7720f9d2022-12-22T00:28:53ZindDepartment of Mathematics, FMIPA, Universitas PadjadjaranJurnal Matematika Integratif1412-61842549-90332017-01-01121354210.24198/jmi.v12.n1.10282.35-425995Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Metode Newton Raphson dan Metode Secant Setelah Mengaplikasikan Metode Aiken’s dalam Perhitungan Akar Pangkat TigaElis Ratna Wulan0Sri Mulyati Sukarti1Diny Zulkarnaen2Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati BandungJurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati BandungJurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati BandungPersamaan nonlinier merupakan salah satu kajian dalam ilmu matematika. Pencarian akar dalam persamaan non linier yang rumit dapat diselesaikan dengan metode numerik. Banyak metode untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Metode NewtonRaphson, Metode Secant dan Metode Aitken’s. Metode Newton-Raphson dan Metode Secant digunakan untuk menghitung tingkat konvergensi, sedangkan Metode Aitken’s digunakan untuk mempercepat konvergensi dari Metode Newton-Raphson dan Metode Secant. Dalam Metode Newton-Raphson memerlukan satu tebakan awal sedangkan dalam metode Secant memerlukan dua tebakan awal. Dalam menyelesaikan contoh pertama dengan menggunakan metode Newton-Raphson, pada saat iterasi ke-6 diperoleh nilai yaitu 1 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 1 hanya pada saat iterasi ke-5. Sedangkan dengan menggunakan metode Secant pada saat iterasi ke-2 telah diperoleh nilai yaitu 1 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 1 hanya pada saat iterasi ke-1. Untuk contoh ke dua dengan menggunakan metode Newton-Raphson, pada saat iterasi ke-5 diperoleh nilai yaitu 2,962489 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai 2,96249 pada saat iterasi ke-4. Sedangkan dengan menggunakan metode Secant pada saat iterasi ke-5 telah diperoleh nilai yaitu 2,962490799 dan ketika mengaplikasikannya dengan metode Aitken’s tingkat kecepatan konvergensi dapat diperoleh dengan nilai 2,962501 pada saat iterasi ke-4. Kata kunci: Metode Numerik, Persamaan Non Linear, Metode Newton, Metode Secant, Tingkat Konvergensi, Metode Aitken’shttp://jurnal.unpad.ac.id/jmi/article/view/10282 |
| spellingShingle | Elis Ratna Wulan Sri Mulyati Sukarti Diny Zulkarnaen Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Metode Newton Raphson dan Metode Secant Setelah Mengaplikasikan Metode Aiken’s dalam Perhitungan Akar Pangkat Tiga Jurnal Matematika Integratif |
| title | Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Metode Newton Raphson dan Metode Secant Setelah Mengaplikasikan Metode Aiken’s dalam Perhitungan Akar Pangkat Tiga |
| title_full | Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Metode Newton Raphson dan Metode Secant Setelah Mengaplikasikan Metode Aiken’s dalam Perhitungan Akar Pangkat Tiga |
| title_fullStr | Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Metode Newton Raphson dan Metode Secant Setelah Mengaplikasikan Metode Aiken’s dalam Perhitungan Akar Pangkat Tiga |
| title_full_unstemmed | Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Metode Newton Raphson dan Metode Secant Setelah Mengaplikasikan Metode Aiken’s dalam Perhitungan Akar Pangkat Tiga |
| title_short | Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Metode Newton Raphson dan Metode Secant Setelah Mengaplikasikan Metode Aiken’s dalam Perhitungan Akar Pangkat Tiga |
| title_sort | perbandingan tingkat kecepatan konvergensi dari metode newton raphson dan metode secant setelah mengaplikasikan metode aiken s dalam perhitungan akar pangkat tiga |
| url | http://jurnal.unpad.ac.id/jmi/article/view/10282 |
| work_keys_str_mv | AT elisratnawulan perbandingantingkatkecepatankonvergensidarimetodenewtonraphsondanmetodesecantsetelahmengaplikasikanmetodeaikensdalamperhitunganakarpangkattiga AT srimulyatisukarti perbandingantingkatkecepatankonvergensidarimetodenewtonraphsondanmetodesecantsetelahmengaplikasikanmetodeaikensdalamperhitunganakarpangkattiga AT dinyzulkarnaen perbandingantingkatkecepatankonvergensidarimetodenewtonraphsondanmetodesecantsetelahmengaplikasikanmetodeaikensdalamperhitunganakarpangkattiga |