Исследование численного метода решения краевой задачи для дифференциального уравнения с дробной производной по времени
В настоящее время замечается повышенный интерес к проблеме численной реализации моделей многофазной фильтрации в связи с ее огромной экономической значимостью в нефтедобывающей промышленности, гидрологии и управлении ядерных отходов. В отличие от классических моделей фильтрации, модели фильтрации в...
| Main Authors: | , , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Altai State University
2020-09-01
|
| Series: | Известия Алтайского государственного университета |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://izvestiya.asu.ru/article/view/8410 |
| Summary: | В настоящее время замечается повышенный интерес к проблеме численной реализации моделей многофазной фильтрации в связи с ее огромной экономической значимостью в нефтедобывающей промышленности, гидрологии и управлении ядерных отходов. В отличие от классических моделей фильтрации, модели фильтрации в сильнопористых трещиноватых пластах с фрактальной геометрией скважин изучены недостаточно полно. Решение данной задачи сводится к решению системы дифференциальных уравнений с дробными производными. Построена конечно-разностная схема для решения начально-краевой задачи для уравнения конвекции-диффузии с производной дробного порядка по времени в смысле Капуто-Фабрицио. Получены априорные оценки для решения разностной задачи в предположении существования решения задачи в классе достаточно гладких функций, которые доказывают единственность решения и устойчивость разностной схемы. Показана сходимость решения разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со вторым порядком по временной и пространственной переменным. Представлены результаты вычислительных экспериментов, подтверждающие достоверность теоретического анализа. |
|---|---|
| ISSN: | 1561-9443 1561-9451 |