Критерій перевірки гіпотези про значення параметра Хюрста дробового броунівського руху
У данiй роботi розглядається задача перевiрки гiпотези про значення параметра Хюрста дробового броунiвського руху {ξ(t), t ∈ (0, 1)}. Оцiнювання параметра Хюрста дробового броунiвського руху або iндексу самоподiбностi вiдiграє важливу роль у статистицi випадкових процесiв. Запропонований критерiй пе...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
State University “Uzhhorod National University”
2019-07-01
|
| Series: | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/170626 |
| _version_ | 1818738149051858944 |
|---|---|
| author | О. О. Синявська |
| author_facet | О. О. Синявська |
| author_sort | О. О. Синявська |
| collection | DOAJ |
| description | У данiй роботi розглядається задача перевiрки гiпотези про значення параметра Хюрста дробового броунiвського руху {ξ(t), t ∈ (0, 1)}. Оцiнювання параметра Хюрста дробового броунiвського руху або iндексу самоподiбностi вiдiграє важливу роль у статистицi випадкових процесiв. Запропонований критерiй перевiрки гiпотези про значення параметра Хюрста базується на методi бакстерiвських сум. Застосування методу бакстерiвських сум для випадкових процесiв та полiв дозволяє отримати сильно конзистентнi оцiнки та побудувати неасимптотичнi довiрчi областi без застосування класичних граничних теорем у багатьох моделях.
За спостереженнями випадкового процесу ξ(t) в точках k 2n k = 0, . . . , 2
n − 1, n ≥ 1, побудовано критерiй для перевiрки простої гiпотези про значення параметра Хюрста α дробового броунiвського руху H0 : α = α0 при альтернативнiй гiпотезi H1 : α 6= α0, де α0 < 1. У роботi отримано оцiнку зверху для дисперсiї деякої послiдовностi бакстерiвських сум Sn — суми квадратiв приростiв першого порядку дробового броунiвського руху. Далi, в якостi критерiю Kn перевiрки нульової гiпотези використовується рiзниця мiж деякою бакстерiвською статистикою αˆn = 1 2 1 − log2 Sn n та гiпотетичним значенням параметра α0. Дана статистика є сильно конзистентною оцiнкою параметра Хюрста α. За допомогою бакстерiвських статистик, елементiв теорiї просторiв Орлiча та деякої нерiвностi для квадратичних форм гауссiвської випадкової величини побудовано статистичний критерiй для перевiрки простої гiпотези про значення параметра Хюрста при деякому рiвнi значущостi p > 0.
Нульова гiпотеза не буде вiдхилена, якщо −xp < Kn < xp, де Kn — статистичний критерiй, а xp визначається так, щоб виконувалась нерiвнiсть P {|Kn| > xp} ≤ p. Нерiвнiсть задає множину значень для величини αˆn, якi не приведуть до вiдмови вiд конкретної нульової гiпотези про те, що α = α0. Ця множина значень буде областю прийняття гiпотези при рiвнi значущостi p ∈ (0, 1). |
| first_indexed | 2024-12-18T01:04:21Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-bf69a0a8280445238df8cd7b666befed |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2616-7700 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-12-18T01:04:21Z |
| publishDate | 2019-07-01 |
| publisher | State University “Uzhhorod National University” |
| record_format | Article |
| series | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| spelling | doaj.art-bf69a0a8280445238df8cd7b666befed2022-12-21T21:26:17ZengState University “Uzhhorod National University”Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика2616-77002019-07-0101(34)425110.24144/2616-7700.2019.1(34).42-51170626Критерій перевірки гіпотези про значення параметра Хюрста дробового броунівського рухуО. О. Синявська0ДВНЗ "Ужгородський національний університет"У данiй роботi розглядається задача перевiрки гiпотези про значення параметра Хюрста дробового броунiвського руху {ξ(t), t ∈ (0, 1)}. Оцiнювання параметра Хюрста дробового броунiвського руху або iндексу самоподiбностi вiдiграє важливу роль у статистицi випадкових процесiв. Запропонований критерiй перевiрки гiпотези про значення параметра Хюрста базується на методi бакстерiвських сум. Застосування методу бакстерiвських сум для випадкових процесiв та полiв дозволяє отримати сильно конзистентнi оцiнки та побудувати неасимптотичнi довiрчi областi без застосування класичних граничних теорем у багатьох моделях. За спостереженнями випадкового процесу ξ(t) в точках k 2n k = 0, . . . , 2 n − 1, n ≥ 1, побудовано критерiй для перевiрки простої гiпотези про значення параметра Хюрста α дробового броунiвського руху H0 : α = α0 при альтернативнiй гiпотезi H1 : α 6= α0, де α0 < 1. У роботi отримано оцiнку зверху для дисперсiї деякої послiдовностi бакстерiвських сум Sn — суми квадратiв приростiв першого порядку дробового броунiвського руху. Далi, в якостi критерiю Kn перевiрки нульової гiпотези використовується рiзниця мiж деякою бакстерiвською статистикою αˆn = 1 2 1 − log2 Sn n та гiпотетичним значенням параметра α0. Дана статистика є сильно конзистентною оцiнкою параметра Хюрста α. За допомогою бакстерiвських статистик, елементiв теорiї просторiв Орлiча та деякої нерiвностi для квадратичних форм гауссiвської випадкової величини побудовано статистичний критерiй для перевiрки простої гiпотези про значення параметра Хюрста при деякому рiвнi значущостi p > 0. Нульова гiпотеза не буде вiдхилена, якщо −xp < Kn < xp, де Kn — статистичний критерiй, а xp визначається так, щоб виконувалась нерiвнiсть P {|Kn| > xp} ≤ p. Нерiвнiсть задає множину значень для величини αˆn, якi не приведуть до вiдмови вiд конкретної нульової гiпотези про те, що α = α0. Ця множина значень буде областю прийняття гiпотези при рiвнi значущостi p ∈ (0, 1).http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/170626дробовий броунівський рухпараметр хюрстабакстерівські сумиковаріаційна функціякритерій перевірки гіпотези |
| spellingShingle | О. О. Синявська Критерій перевірки гіпотези про значення параметра Хюрста дробового броунівського руху Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика дробовий броунівський рух параметр хюрста бакстерівські суми коваріаційна функція критерій перевірки гіпотези |
| title | Критерій перевірки гіпотези про значення параметра Хюрста дробового броунівського руху |
| title_full | Критерій перевірки гіпотези про значення параметра Хюрста дробового броунівського руху |
| title_fullStr | Критерій перевірки гіпотези про значення параметра Хюрста дробового броунівського руху |
| title_full_unstemmed | Критерій перевірки гіпотези про значення параметра Хюрста дробового броунівського руху |
| title_short | Критерій перевірки гіпотези про значення параметра Хюрста дробового броунівського руху |
| title_sort | критерій перевірки гіпотези про значення параметра хюрста дробового броунівського руху |
| topic | дробовий броунівський рух параметр хюрста бакстерівські суми коваріаційна функція критерій перевірки гіпотези |
| url | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/170626 |
| work_keys_str_mv | AT oosinâvsʹka kriteríjperevírkigípoteziproznačennâparametrahûrstadrobovogobrounívsʹkogoruhu |