Об одной смешанной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения третьего порядка
В работе исследуется смешанная краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области. В положительной части области рассматриваемое уравнение совпадает с уравнением Аллера, которое является уравнением третьего порядка гиперболического типа, хотя его прин...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
KamGU by Vitus Bering
2023-11-01
|
| Series: | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://krasec.ru/makaova2023443eng/ |
| Summary: | В работе исследуется смешанная краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области. В положительной части области рассматриваемое уравнение совпадает с уравнением Аллера, которое является уравнением третьего порядка гиперболического типа, хотя его принято называть уравнением псевдопараболического типа. А в отрицательной части области оно совпадает с вырождающимся гиперболическим уравнением первого рода, частным случаем которого является уравнение Бицадзе-Лыкого. Для исследуемой задачи доказана теорема существования и единственности регулярного решения. Единственность решения исследуемой задачи доказана методом Трикоми. Относительно следов искомого решения найдены соответствующие фундаментальные соотношения. С помощью метода интегральных уравнений вопрос существования решения задачи эквивалентно редуцируется к вопросу о разрешимости интегрального уравнения Вольтерра второго рода относительно следа производной искомого решения. Согласно общей теории линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода, полученное уравнение разрешимо единственным образом в классе регулярных функций. Решение исследуемой задачи можно выписать в явном виде как решение смешанной задача для уравнения Аллера в положительной части области и как решение задачи Коши для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода в отрицательной части области. |
|---|---|
| ISSN: | 2079-6641 2079-665X |