Об одной смешанной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения третьего порядка
В работе исследуется смешанная краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области. В положительной части области рассматриваемое уравнение совпадает с уравнением Аллера, которое является уравнением третьего порядка гиперболического типа, хотя его прин...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
KamGU by Vitus Bering
2023-11-01
|
| Series: | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://krasec.ru/makaova2023443eng/ |
| _version_ | 1827771041210957824 |
|---|---|
| author | Макаова, Р.Х. |
| author_facet | Макаова, Р.Х. |
| author_sort | Макаова, Р.Х. |
| collection | DOAJ |
| description | В работе исследуется смешанная краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области. В положительной части области рассматриваемое уравнение совпадает с уравнением Аллера, которое является уравнением третьего порядка гиперболического типа, хотя его принято называть уравнением псевдопараболического типа. А в отрицательной части области оно совпадает с вырождающимся гиперболическим уравнением первого рода, частным случаем которого является уравнение Бицадзе-Лыкого. Для исследуемой задачи доказана теорема существования и единственности регулярного решения. Единственность решения исследуемой задачи доказана методом Трикоми. Относительно следов искомого решения найдены соответствующие фундаментальные соотношения. С помощью метода интегральных уравнений вопрос существования решения задачи эквивалентно редуцируется к вопросу о разрешимости интегрального уравнения Вольтерра второго рода относительно следа производной искомого решения. Согласно общей теории линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода, полученное уравнение разрешимо единственным образом в классе регулярных функций. Решение исследуемой задачи можно выписать в явном виде как решение смешанной задача для уравнения Аллера в положительной части области и как решение задачи Коши для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода в отрицательной части области. |
| first_indexed | 2024-03-11T12:48:03Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-c02c678204f44c8e884b3fdfb2e7380e |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2079-6641 2079-665X |
| language | English |
| last_indexed | 2024-03-11T12:48:03Z |
| publishDate | 2023-11-01 |
| publisher | KamGU by Vitus Bering |
| record_format | Article |
| series | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki |
| spelling | doaj.art-c02c678204f44c8e884b3fdfb2e7380e2023-11-04T09:32:26ZengKamGU by Vitus BeringVestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki2079-66412079-665X2023-11-01443192910.26117/2079-6641-2023-44-3-19-2910.26117/2079-6641-2023-44-3-19-29Об одной смешанной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения третьего порядкаМакаова, Р.Х.0Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАНВ работе исследуется смешанная краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области. В положительной части области рассматриваемое уравнение совпадает с уравнением Аллера, которое является уравнением третьего порядка гиперболического типа, хотя его принято называть уравнением псевдопараболического типа. А в отрицательной части области оно совпадает с вырождающимся гиперболическим уравнением первого рода, частным случаем которого является уравнение Бицадзе-Лыкого. Для исследуемой задачи доказана теорема существования и единственности регулярного решения. Единственность решения исследуемой задачи доказана методом Трикоми. Относительно следов искомого решения найдены соответствующие фундаментальные соотношения. С помощью метода интегральных уравнений вопрос существования решения задачи эквивалентно редуцируется к вопросу о разрешимости интегрального уравнения Вольтерра второго рода относительно следа производной искомого решения. Согласно общей теории линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода, полученное уравнение разрешимо единственным образом в классе регулярных функций. Решение исследуемой задачи можно выписать в явном виде как решение смешанной задача для уравнения Аллера в положительной части области и как решение задачи Коши для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода в отрицательной части области.https://krasec.ru/makaova2023443eng/вырождающееся гиперболическое уравнениеуравнение аллераоператор дробного интегро-дифференцированияdegenerate hyperbolic equationhallaire equationfractional integro-differentiation operator |
| spellingShingle | Макаова, Р.Х. Об одной смешанной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения третьего порядка Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki вырождающееся гиперболическое уравнение уравнение аллера оператор дробного интегро-дифференцирования degenerate hyperbolic equation hallaire equation fractional integro-differentiation operator |
| title | Об одной смешанной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения третьего порядка |
| title_full | Об одной смешанной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения третьего порядка |
| title_fullStr | Об одной смешанной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения третьего порядка |
| title_full_unstemmed | Об одной смешанной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения третьего порядка |
| title_short | Об одной смешанной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения третьего порядка |
| title_sort | об одной смешанной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения третьего порядка |
| topic | вырождающееся гиперболическое уравнение уравнение аллера оператор дробного интегро-дифференцирования degenerate hyperbolic equation hallaire equation fractional integro-differentiation operator |
| url | https://krasec.ru/makaova2023443eng/ |
| work_keys_str_mv | AT makaovarh obodnojsmešannojzadačedlâvyroždaûŝegosâgiperboličeskogouravneniâtretʹegoporâdka |