Опис зображень напiвгрупи Рiсса над групою C2 у модулярному випадку
Матричнi зображення алгебраїчних об’єктiв завжди цiкавили науковцiв. Найбiльше вони вивчаються у математицi та фiзицi. При розглядi зображень як правило виникають двi основнi задачi: перша – дослiдити, до якого типу складностi вiдноситься задача (скiнченного типу, ручна чи дика), друга – описати зоб...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
State University “Uzhhorod National University”
2019-12-01
|
| Series: | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/186713 |
| _version_ | 1818718339322609664 |
|---|---|
| author | С. М. Дяченко |
| author_facet | С. М. Дяченко |
| author_sort | С. М. Дяченко |
| collection | DOAJ |
| description | Матричнi зображення алгебраїчних об’єктiв завжди цiкавили науковцiв. Найбiльше вони вивчаються у математицi та фiзицi. При розглядi зображень як правило виникають двi основнi задачi: перша – дослiдити, до якого типу складностi вiдноситься задача (скiнченного типу, ручна чи дика), друга – описати зображення (цю задачу найпростiше розв’язати у випадку, коли задача скiнченного типу, оскiльки в цьому випадку кiлькiсть нерозкладних зображень скiнченна).
Задачi про опис зображень певних алгебраїчних об’єктiв, як правило груп та напiвгруп, подiляються ще на два типи: модулярнi та немодулярнi. У випадку скiнченного порядку задача вiдноситься до модулярного випадку, якщо характеристика поля, над яким розглядаються зображення, дiлить порядок вiдповiдної групи (чи деякої пiдгрупи напiвгрупи). Вiдповiдно немодулярний випадок — коли характеристика поля нуль, або не дiлить порядок групи (пiдгрупи напiвгрупи). Цi задачi вiдносяться до рiзних категорiй складностi. Наприклад, вiдома лема Машке, яка говорить про напiвпростоту групової алгебри у немодулярному випадку, фактично означає, що всi задачi про зображення груп у немодулярному випадку є задачами скiнченного типу. Якщо ж розглянути модулярний випадок, то теорiя одразу стає нетривiальною, над її побудовою працювало багато математикiв.
На вiдмiну вiд теорiї зображень груп (див. [1]), теорiя зображень напiвгруп вивчена менше. Якщо говорити про класифiкацiю нерозкладних зображень напiвгруп, то в першу чергу слiд видiлити роботи I. С. Понiзовського [2,3], К. Рiнгеля [4], а серед робiт останнього часу — роботи В. М. Бондаренка та його учнiв С. М. Дяченка, О. М. Тертичної, О. В. Зубарук, Е. М. Костишин, Я. В. Зацiхи; див. зокрема [5–10].
Зображення напiвгруп Рiсса почав вивчати I. С. Понiзовський [2]. Вiн розглянув немодулярний випадок i описав напiвгрупи скiнченного типу.
Дана стаття є продовженням статтi [10], в якiй автор розглянув зображувальний тип напiвгрупи Рiсса над групою C 2 у модулярному випадку, тобто у випадку, коли характеристика основного поля рiвна 2. У статтi розглянутi задачi скiнченного типу i описанi всi нерозкладнi зображення. |
| first_indexed | 2024-12-17T19:49:28Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-c4d19bde95304c06823373f786481007 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2616-7700 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-12-17T19:49:28Z |
| publishDate | 2019-12-01 |
| publisher | State University “Uzhhorod National University” |
| record_format | Article |
| series | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| spelling | doaj.art-c4d19bde95304c06823373f7864810072022-12-21T21:34:47ZengState University “Uzhhorod National University”Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика2616-77002019-12-0102(35)526110.24144/2616-7700.2019.2(35).52-61186713Опис зображень напiвгрупи Рiсса над групою C2 у модулярному випадкуС. М. Дяченко0Нацiональний унiверситет «Києво-Могилянська академiя»,Матричнi зображення алгебраїчних об’єктiв завжди цiкавили науковцiв. Найбiльше вони вивчаються у математицi та фiзицi. При розглядi зображень як правило виникають двi основнi задачi: перша – дослiдити, до якого типу складностi вiдноситься задача (скiнченного типу, ручна чи дика), друга – описати зображення (цю задачу найпростiше розв’язати у випадку, коли задача скiнченного типу, оскiльки в цьому випадку кiлькiсть нерозкладних зображень скiнченна). Задачi про опис зображень певних алгебраїчних об’єктiв, як правило груп та напiвгруп, подiляються ще на два типи: модулярнi та немодулярнi. У випадку скiнченного порядку задача вiдноситься до модулярного випадку, якщо характеристика поля, над яким розглядаються зображення, дiлить порядок вiдповiдної групи (чи деякої пiдгрупи напiвгрупи). Вiдповiдно немодулярний випадок — коли характеристика поля нуль, або не дiлить порядок групи (пiдгрупи напiвгрупи). Цi задачi вiдносяться до рiзних категорiй складностi. Наприклад, вiдома лема Машке, яка говорить про напiвпростоту групової алгебри у немодулярному випадку, фактично означає, що всi задачi про зображення груп у немодулярному випадку є задачами скiнченного типу. Якщо ж розглянути модулярний випадок, то теорiя одразу стає нетривiальною, над її побудовою працювало багато математикiв. На вiдмiну вiд теорiї зображень груп (див. [1]), теорiя зображень напiвгруп вивчена менше. Якщо говорити про класифiкацiю нерозкладних зображень напiвгруп, то в першу чергу слiд видiлити роботи I. С. Понiзовського [2,3], К. Рiнгеля [4], а серед робiт останнього часу — роботи В. М. Бондаренка та його учнiв С. М. Дяченка, О. М. Тертичної, О. В. Зубарук, Е. М. Костишин, Я. В. Зацiхи; див. зокрема [5–10]. Зображення напiвгруп Рiсса почав вивчати I. С. Понiзовський [2]. Вiн розглянув немодулярний випадок i описав напiвгрупи скiнченного типу. Дана стаття є продовженням статтi [10], в якiй автор розглянув зображувальний тип напiвгрупи Рiсса над групою C 2 у модулярному випадку, тобто у випадку, коли характеристика основного поля рiвна 2. У статтi розглянутi задачi скiнченного типу i описанi всi нерозкладнi зображення.http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/186713напiвгрупа рiссазображенняматрична задачаопис зображень |
| spellingShingle | С. М. Дяченко Опис зображень напiвгрупи Рiсса над групою C2 у модулярному випадку Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика напiвгрупа рiсса зображення матрична задача опис зображень |
| title | Опис зображень напiвгрупи Рiсса над групою C2 у модулярному випадку |
| title_full | Опис зображень напiвгрупи Рiсса над групою C2 у модулярному випадку |
| title_fullStr | Опис зображень напiвгрупи Рiсса над групою C2 у модулярному випадку |
| title_full_unstemmed | Опис зображень напiвгрупи Рiсса над групою C2 у модулярному випадку |
| title_short | Опис зображень напiвгрупи Рiсса над групою C2 у модулярному випадку |
| title_sort | опис зображень напiвгрупи рiсса над групою c2 у модулярному випадку |
| topic | напiвгрупа рiсса зображення матрична задача опис зображень |
| url | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/186713 |
| work_keys_str_mv | AT smdâčenko opiszobraženʹnapivgrupirissanadgrupoûc2umodulârnomuvipadku |