Оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiй
Граничнi теореми теорiї ймовiрностей мають широке застосування у рiзних галу-зях науки i виробництва. Адже вони вивчають властивостi рiзних випадкових вели-чин, що формуються пiд впливом значної кiлькостi випадкових чинникiв, кожен зяких, в свою чергу, має незначний вплив на кiнцевий результат, але...
| Main Authors: | , , , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
State University “Uzhhorod National University”
2021-05-01
|
| Series: | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/231839 |
| _version_ | 1818730023549403136 |
|---|---|
| author | Т. В. Боярищева М. М. Капустей Г. І. Сливка-Тилищак П. В. Слюсарчук |
| author_facet | Т. В. Боярищева М. М. Капустей Г. І. Сливка-Тилищак П. В. Слюсарчук |
| author_sort | Т. В. Боярищева |
| collection | DOAJ |
| description | Граничнi теореми теорiї ймовiрностей мають широке застосування у рiзних галу-зях науки i виробництва. Адже вони вивчають властивостi рiзних випадкових вели-чин, що формуються пiд впливом значної кiлькостi випадкових чинникiв, кожен зяких, в свою чергу, має незначний вплив на кiнцевий результат, але сумарний впливцих чинникiв є суттєвим. Задачi, якi розв’язуються в межах цiєї галузi, можна умов-но роздiлити на два типи. Першi дослiджують сам факт збiжностi суми випадковихдоданкiв, а другi вивчають швидкiсть цiєї збiжностi. Дана робота присвячена якраздругому питанню. Оцiнками швидкостi збiжностi у граничних теоремах займалосячимало дослiдникiв. Щоправда, до середини минулого столiття цi оцiнки формулюва-лися в термiнах абсолютних моментiв, що мало принаймнi два недолiки. Насамперед,iснування абсолютних моментiв є досить жорсткою умовою, що суттєво звужує коловипадкових величин, до яких можна застосувати данi оцiнки. I по-друге, оцiнки, щовиражаються через абсолютнi моменти, не враховують близькостi розподiлiв доданкiвдо граничного. Незважаючи на це, iснує велика кiлькiсть оцiнок, починаючи з нерiвно-стi Беррi – Ессеена i закiнчуючи дослiдженнями сучасних вчених, що використовуютьсаме абсолютнi моменти. Способом, що дозволив уникнути обох недолiкiв оцiнок, ста-ло використання псевдомоментiв. Псевдомомент – це числова характеристика, яка засвоєю структурою виражається через рiзницю функцiй розподiлу дослiджуваної таграничної випадкових величин. Тому у випадку рiвностi цих розподiлiв псевдомоментрiвний нулю, що дозволяє здiйснити бiльш точну оцiнку. Структура цих характери-стик може бути дуже рiзноманiтною, що дозволяє використати псевдомомент такоговигляду, який зручний саме для даної конкретної задачi. У статтi використано хара-ктеристики, аналогiчнi до тих, що введенi В. М. Золотарьовим. З їх допомогою ви-вчається швидкiсть збiжностi розподiлiв сум незалежних випадкових величин до нор-мального закону в схемi серiй. Обмеження, якi при цьому накладаються на випадковiдоданки, є не надто суворими – вимагається рiвнiсть нулю математичного сподiвання i скiнченнiсть дисперсiй кожного доданка. Натомiсть одержано оцiнки швидкостi збi-жностi, що виражаються через псевдомоменти рiзного виду. Також у роботi отриманооцiнки для характеристичних функцiй, якi теж виражаються через вказанi характе-ристики. Вони необхiднi для доведення основних результатiв, але мають i самостiйнезначення. |
| first_indexed | 2024-12-17T22:55:11Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-cbad6c8428b043f894f2e002520eb0bc |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2616-7700 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-12-17T22:55:11Z |
| publishDate | 2021-05-01 |
| publisher | State University “Uzhhorod National University” |
| record_format | Article |
| series | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
| spelling | doaj.art-cbad6c8428b043f894f2e002520eb0bc2022-12-21T21:29:33ZengState University “Uzhhorod National University”Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика2616-77002021-05-01381223210.24144/2616-7700.2021.38(1).22-32269464Оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiйТ. В. Боярищева0https://orcid.org/0000-0003-2899-4900М. М. Капустей1https://orcid.org/0000-0002-4438-3395Г. І. Сливка-Тилищак2https://orcid.org/0000-0002-7129-0530П. В. Слюсарчук3https://orcid.org/0000-0001-9235-1497ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет»ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет»Пряшiвський унiверситет в ПряшевiДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет»Граничнi теореми теорiї ймовiрностей мають широке застосування у рiзних галу-зях науки i виробництва. Адже вони вивчають властивостi рiзних випадкових вели-чин, що формуються пiд впливом значної кiлькостi випадкових чинникiв, кожен зяких, в свою чергу, має незначний вплив на кiнцевий результат, але сумарний впливцих чинникiв є суттєвим. Задачi, якi розв’язуються в межах цiєї галузi, можна умов-но роздiлити на два типи. Першi дослiджують сам факт збiжностi суми випадковихдоданкiв, а другi вивчають швидкiсть цiєї збiжностi. Дана робота присвячена якраздругому питанню. Оцiнками швидкостi збiжностi у граничних теоремах займалосячимало дослiдникiв. Щоправда, до середини минулого столiття цi оцiнки формулюва-лися в термiнах абсолютних моментiв, що мало принаймнi два недолiки. Насамперед,iснування абсолютних моментiв є досить жорсткою умовою, що суттєво звужує коловипадкових величин, до яких можна застосувати данi оцiнки. I по-друге, оцiнки, щовиражаються через абсолютнi моменти, не враховують близькостi розподiлiв доданкiвдо граничного. Незважаючи на це, iснує велика кiлькiсть оцiнок, починаючи з нерiвно-стi Беррi – Ессеена i закiнчуючи дослiдженнями сучасних вчених, що використовуютьсаме абсолютнi моменти. Способом, що дозволив уникнути обох недолiкiв оцiнок, ста-ло використання псевдомоментiв. Псевдомомент – це числова характеристика, яка засвоєю структурою виражається через рiзницю функцiй розподiлу дослiджуваної таграничної випадкових величин. Тому у випадку рiвностi цих розподiлiв псевдомоментрiвний нулю, що дозволяє здiйснити бiльш точну оцiнку. Структура цих характери-стик може бути дуже рiзноманiтною, що дозволяє використати псевдомомент такоговигляду, який зручний саме для даної конкретної задачi. У статтi використано хара-ктеристики, аналогiчнi до тих, що введенi В. М. Золотарьовим. З їх допомогою ви-вчається швидкiсть збiжностi розподiлiв сум незалежних випадкових величин до нор-мального закону в схемi серiй. Обмеження, якi при цьому накладаються на випадковiдоданки, є не надто суворими – вимагається рiвнiсть нулю математичного сподiвання i скiнченнiсть дисперсiй кожного доданка. Натомiсть одержано оцiнки швидкостi збi-жностi, що виражаються через псевдомоменти рiзного виду. Також у роботi отриманооцiнки для характеристичних функцiй, якi теж виражаються через вказанi характе-ристики. Вони необхiднi для доведення основних результатiв, але мають i самостiйнезначення.http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/231839центральна гранична теорема, оцiнка швидкостi збiжностi, послi- довнiсть серiй випадкових величин |
| spellingShingle | Т. В. Боярищева М. М. Капустей Г. І. Сливка-Тилищак П. В. Слюсарчук Оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiй Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика центральна гранична теорема, оцiнка швидкостi збiжностi, послi- довнiсть серiй випадкових величин |
| title | Оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiй |
| title_full | Оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiй |
| title_fullStr | Оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiй |
| title_full_unstemmed | Оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiй |
| title_short | Оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiй |
| title_sort | оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiй |
| topic | центральна гранична теорема, оцiнка швидкостi збiжностi, послi- довнiсть серiй випадкових величин |
| url | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/231839 |
| work_keys_str_mv | AT tvboâriŝeva ocinkašvidkostizbižnostivcentralʹnijgraničnijteoremidlâposlidovnostiserij AT mmkapustej ocinkašvidkostizbižnostivcentralʹnijgraničnijteoremidlâposlidovnostiserij AT gíslivkatiliŝak ocinkašvidkostizbižnostivcentralʹnijgraničnijteoremidlâposlidovnostiserij AT pvslûsarčuk ocinkašvidkostizbižnostivcentralʹnijgraničnijteoremidlâposlidovnostiserij |