Квазимногообразия коммутативных колец - A. O. Basheyeva (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2018)
Работа посвящена вопросам неразрешимости квазиэквациональных теорий и проблеме конечной аксиоматизируемости. В 1966 году Тарский озвучил следующую проблему: Существует ли алгоритм, определяющий является ли эквациональная теория конечного множества конечных алгебр конечно аксиоматизируемой? В 1986 году Мальцевым был задан следующий вопрос: Существует ли конечно базируемые полугруппы, группы и кольца с неразрешимой эквациональной теорией? Нуракунов А.М. (Nurakunov, 2012) доказал, что есть континуум квазимногообразий унаров с неразрешимой квазиэквациональной теорией, для которых проблема вхождения для конечных унаров неразрешима. В работе (Basheyeva, 2017) получены результаты для графов, дифференциальных группоидов и точечных абелевых групп. В данной работе мы доказываем аналогичные результаты для комммутативных колец с единицей. Мы доказываем, что квазимногообразие коммутативных колец с единицей содержит континуум подквазимногообразий с неразрешимой квазиэквациональной теорией, для которых проблема вхождения для конечных колец также неразрешима. Кроме того, мы доказываем здесь, что в многообразии коммутативных колец с единицей существует континуум подквазимногообразий с !-независимым базиcом квазитождеcтв, которые, однако, не имеют незавиcимого базиcа квазитождеcтв. Кроме того, переcечение этих квазимногообразий имеет незавиcимый базиc квазитождеcтв.