Metode Transformasi Diferensial untuk Menentukan Solusi Persamaan Diferensial Linear Nonhomogen
Persamaan diferensial merupakan salah satu topik dalam matematika yang banyak digunakan dalam memodelkan masalah kehidupan nyata. Misalkan pemodelan penyakit, perkembangan bakteri, pemodelan gelombang, persamaan panas dan lain sebagainya. Secara umum, ada dua jenis persamaan diferensial, yaitu Persa...
| Main Authors: | , , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | Indonesian |
| Published: |
Department of Mathematics, FMIPA, Universitas Padjadjaran
2023-12-01
|
| Series: | Jurnal Matematika Integratif |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jurnal.unpad.ac.id/jmi/article/view/48876 |
| _version_ | 1797226719427428352 |
|---|---|
| author | Valeska Isma Firosi Herlina Napitupulu Asep Kuswandi Supriatna |
| author_facet | Valeska Isma Firosi Herlina Napitupulu Asep Kuswandi Supriatna |
| author_sort | Valeska Isma Firosi |
| collection | DOAJ |
| description | Persamaan diferensial merupakan salah satu topik dalam matematika yang banyak digunakan dalam memodelkan masalah kehidupan nyata. Misalkan pemodelan penyakit, perkembangan bakteri, pemodelan gelombang, persamaan panas dan lain sebagainya. Secara umum, ada dua jenis persamaan diferensial, yaitu Persamaan Diferensial Biasa (PDB) dan Persamaan Diferensial Parsial (PDP). Pada praktiknya, penyelesaian PDB maupun PDP secara analitik memiliki tantangan tersendiri, sehingga solusi dengan metode semi-analitik (pendekatan dengan kombinasi antara analitik dan pendekatan numerik) merupakan alternatif yang sampai saat ini menarik untuk dikaji. Metode Transformasi Diferensial (MTD) adalah salah satu metode numerik semi-analitik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Metode ini didasarkan pada perluasan deret Taylor, dimana persamaan diferensial diubah menjadi relasi rekurensi untuk mendapatkan solusi deret dalam bentuk polinomial. Pada penelitian ini dibahas secara rinci bagaimana pengaplikasian metode transformasi diferensial untuk penyelesaian PDB linear nonhomogen dan PDP linear nonhomogen untuk beberapa contoh kasus tertentu yang belum pernah dibahas pada penelitian terdahulu. Pertama, digunakan MTD untuk menyelesaikan masalah nilai awal serta masalah nilai batas untuk PDB linear nonhomogen. Selanjutnya, digunakan MTD Dua Dimensi untuk menyelesaikan masalah nilai awal dan batas untuk PDP linear nonhomogen. Hasil yang diperoleh dengan MTD dibandingkan dengan solusi analitik dari PDB yang diubah ke bentuk deret Taylor. Demikian pula, hasil yang diperoleh MTD Dua Dimensi dibandingkan
dengan solusi analitik PDB yang diubah ke bentuk deret Taylor. Perbandingan solusi analitik dan solusi MTD diberikan
dalam bentuk perbandingan grafik solusi dengan \textit{software} Maple serta dilakukan perhitungan galat. Berdasarkan perhitungan galat, solusi dari PDB dan PDP ini mendekati solusi analitik dengan galat yang relatif kecil, terlebih ketika banyaknya iterasi ditingkatkan pada MTD dan MTD dua dimensi. |
| first_indexed | 2024-04-24T14:29:23Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-ce0e679ce2ba4e0e949d633e42e7d936 |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 1412-6184 2549-9033 |
| language | Indonesian |
| last_indexed | 2024-04-24T14:29:23Z |
| publishDate | 2023-12-01 |
| publisher | Department of Mathematics, FMIPA, Universitas Padjadjaran |
| record_format | Article |
| series | Jurnal Matematika Integratif |
| spelling | doaj.art-ce0e679ce2ba4e0e949d633e42e7d9362024-04-03T04:16:46ZindDepartment of Mathematics, FMIPA, Universitas PadjadjaranJurnal Matematika Integratif1412-61842549-90332023-12-0119218320010.24198/jmi.v19.n2.48876.183-20019409Metode Transformasi Diferensial untuk Menentukan Solusi Persamaan Diferensial Linear NonhomogenValeska Isma Firosi0Herlina Napitupulu1Asep Kuswandi Supriatna2Departemen Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Padjadjaran(Scopus ID: 57199199191), Numerical Optimization, Departement of Mathematics, Universitas PadjadjaranDepartemen Matematika, Fakultas MIPA, Universitas PadjadjaranPersamaan diferensial merupakan salah satu topik dalam matematika yang banyak digunakan dalam memodelkan masalah kehidupan nyata. Misalkan pemodelan penyakit, perkembangan bakteri, pemodelan gelombang, persamaan panas dan lain sebagainya. Secara umum, ada dua jenis persamaan diferensial, yaitu Persamaan Diferensial Biasa (PDB) dan Persamaan Diferensial Parsial (PDP). Pada praktiknya, penyelesaian PDB maupun PDP secara analitik memiliki tantangan tersendiri, sehingga solusi dengan metode semi-analitik (pendekatan dengan kombinasi antara analitik dan pendekatan numerik) merupakan alternatif yang sampai saat ini menarik untuk dikaji. Metode Transformasi Diferensial (MTD) adalah salah satu metode numerik semi-analitik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Metode ini didasarkan pada perluasan deret Taylor, dimana persamaan diferensial diubah menjadi relasi rekurensi untuk mendapatkan solusi deret dalam bentuk polinomial. Pada penelitian ini dibahas secara rinci bagaimana pengaplikasian metode transformasi diferensial untuk penyelesaian PDB linear nonhomogen dan PDP linear nonhomogen untuk beberapa contoh kasus tertentu yang belum pernah dibahas pada penelitian terdahulu. Pertama, digunakan MTD untuk menyelesaikan masalah nilai awal serta masalah nilai batas untuk PDB linear nonhomogen. Selanjutnya, digunakan MTD Dua Dimensi untuk menyelesaikan masalah nilai awal dan batas untuk PDP linear nonhomogen. Hasil yang diperoleh dengan MTD dibandingkan dengan solusi analitik dari PDB yang diubah ke bentuk deret Taylor. Demikian pula, hasil yang diperoleh MTD Dua Dimensi dibandingkan dengan solusi analitik PDB yang diubah ke bentuk deret Taylor. Perbandingan solusi analitik dan solusi MTD diberikan dalam bentuk perbandingan grafik solusi dengan \textit{software} Maple serta dilakukan perhitungan galat. Berdasarkan perhitungan galat, solusi dari PDB dan PDP ini mendekati solusi analitik dengan galat yang relatif kecil, terlebih ketika banyaknya iterasi ditingkatkan pada MTD dan MTD dua dimensi.https://jurnal.unpad.ac.id/jmi/article/view/48876persamaan diferensial biasapersamaan diferensial parsialmetode transformasi diferensialderet taylorsolusi analitik. |
| spellingShingle | Valeska Isma Firosi Herlina Napitupulu Asep Kuswandi Supriatna Metode Transformasi Diferensial untuk Menentukan Solusi Persamaan Diferensial Linear Nonhomogen Jurnal Matematika Integratif persamaan diferensial biasa persamaan diferensial parsial metode transformasi diferensial deret taylor solusi analitik. |
| title | Metode Transformasi Diferensial untuk Menentukan Solusi Persamaan Diferensial Linear Nonhomogen |
| title_full | Metode Transformasi Diferensial untuk Menentukan Solusi Persamaan Diferensial Linear Nonhomogen |
| title_fullStr | Metode Transformasi Diferensial untuk Menentukan Solusi Persamaan Diferensial Linear Nonhomogen |
| title_full_unstemmed | Metode Transformasi Diferensial untuk Menentukan Solusi Persamaan Diferensial Linear Nonhomogen |
| title_short | Metode Transformasi Diferensial untuk Menentukan Solusi Persamaan Diferensial Linear Nonhomogen |
| title_sort | metode transformasi diferensial untuk menentukan solusi persamaan diferensial linear nonhomogen |
| topic | persamaan diferensial biasa persamaan diferensial parsial metode transformasi diferensial deret taylor solusi analitik. |
| url | https://jurnal.unpad.ac.id/jmi/article/view/48876 |
| work_keys_str_mv | AT valeskaismafirosi metodetransformasidiferensialuntukmenentukansolusipersamaandiferensiallinearnonhomogen AT herlinanapitupulu metodetransformasidiferensialuntukmenentukansolusipersamaandiferensiallinearnonhomogen AT asepkuswandisupriatna metodetransformasidiferensialuntukmenentukansolusipersamaandiferensiallinearnonhomogen |