Oscilador harmônico simples, série e transformada de Fourier e operador de Sturm-Liouville – uma breve discussão
Neste trabalho destacamos a importância do oscilador harmônico simples como um modelo matemático fundamental para a compreensão de fenômenos oscilatórios em diversas áreas da Física e Engenharia, enfatizando a necessidade de se conhecer os métodos para a sua solução, que servem como ponto de partida...
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Sociedade Brasileira de Física
2023-05-01
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| Series: | Revista Brasileira de Ensino de Física |
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| author | Lucas dos S. Barros Marcos Cavalcante Paulo Soledade David A. Sbrissa Neto Marcelo Siqueira |
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| description | Neste trabalho destacamos a importância do oscilador harmônico simples como um modelo matemático fundamental para a compreensão de fenômenos oscilatórios em diversas áreas da Física e Engenharia, enfatizando a necessidade de se conhecer os métodos para a sua solução, que servem como ponto de partida para estudar sistemas mais complexos. Embora esse tema seja relevante, muitos estudos se limitam a aplicações práticas ou soluções gerais de equações diferenciais, sem conexão significativa entre conceitos. Neste sentido, propõe-se uma abordagem que explora a conexão entre o oscilador harmônico, série e transformada de Fourier. Através da teoria do operador linear de Sturm-Liouville, introduzimos conceitos como autofunções de um operador hermitiano, ortogonalidade e formação de espaços vetoriais. Enquanto a série surge como uma expansão em uma base infinita de funções dentro de um intervalo finito, a transformada surge como uma projeção de objetos matemáticos como funções e equações no espaço das autofunções do oscilador em um intervalo infinito. Espera-se que essa abordagem estimule discussões e facilite a compreensão de tópicos mais avançados em Física e áreas afins, tornando-os mais acessíveis a estudantes de graduação e pós-graduação. |
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| spelling | doaj.art-d2064560cfb34598a33f19a4438cc64b2023-05-30T07:35:21ZporSociedade Brasileira de FísicaRevista Brasileira de Ensino de Física1806-91262023-05-014510.1590/1806-9126-rbef-2023-0046Oscilador harmônico simples, série e transformada de Fourier e operador de Sturm-Liouville – uma breve discussãoLucas dos S. Barroshttps://orcid.org/0009-0005-1544-9446Marcos Cavalcantehttps://orcid.org/0009-0007-8855-2211Paulo Soledadehttps://orcid.org/0000-0002-5505-3041David A. Sbrissa NetoMarcelo Siqueirahttps://orcid.org/0000-0002-1153-2251Neste trabalho destacamos a importância do oscilador harmônico simples como um modelo matemático fundamental para a compreensão de fenômenos oscilatórios em diversas áreas da Física e Engenharia, enfatizando a necessidade de se conhecer os métodos para a sua solução, que servem como ponto de partida para estudar sistemas mais complexos. Embora esse tema seja relevante, muitos estudos se limitam a aplicações práticas ou soluções gerais de equações diferenciais, sem conexão significativa entre conceitos. Neste sentido, propõe-se uma abordagem que explora a conexão entre o oscilador harmônico, série e transformada de Fourier. Através da teoria do operador linear de Sturm-Liouville, introduzimos conceitos como autofunções de um operador hermitiano, ortogonalidade e formação de espaços vetoriais. Enquanto a série surge como uma expansão em uma base infinita de funções dentro de um intervalo finito, a transformada surge como uma projeção de objetos matemáticos como funções e equações no espaço das autofunções do oscilador em um intervalo infinito. Espera-se que essa abordagem estimule discussões e facilite a compreensão de tópicos mais avançados em Física e áreas afins, tornando-os mais acessíveis a estudantes de graduação e pós-graduação.http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172023000100425&lng=pt&tlng=ptOscilador harmônicosérie e transformada de Fourieroperador de Sturm-Liouville |
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