Задача Коши для уравнения с дробной производной Джрбашяна – Нерсесяна с запаздывающим аргументом
Последние десятилетия количество работ, посвященных исследованию задач для дифференциальных уравнений дробного порядка, заметно растет. Интерес исследователей вызван тем, что количество областей науки, в которых используются уравнения, содержащие дробные производные, варьируется от биологии и медици...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
KamGU by Vitus Bering
2023-04-01
|
| Series: | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://krasec.ru/ru/mazhgikhova421023/ |
| Summary: | Последние десятилетия количество работ, посвященных исследованию задач для дифференциальных уравнений дробного порядка, заметно растет. Интерес исследователей вызван тем, что количество областей науки, в которых используются уравнения, содержащие дробные производные, варьируется от биологии и медицины до теории управления, инженерии, финансов, а также оптики, физики и так далее. Включение запаздывания в уравнение дробного порядка существенно влияет на ход процесса, описываемого этим уравнением, так как неизвестная функция задается при различных значениях аргумента, что вносит эффект предыстории в уравнение. Поэтому, математические модели, содержащие дробный оператор и запаздывающий аргумент, более точны, чем модели, содержащие производные целого порядка. В данной работе исследуется задача Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом c оператором дробного дифференцирования Джрбашяна – Нерсесяна, обобщающим известные дробные операторы Римана – Лиувилля и Герасимова – Капуто. Результаты работы получены с использованием методов теории целого и дробного исчислений, методов теории дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, метода специальных функций. В работе доказывается теорема о справедливости аналога формулы Лагранжа. Также доказано, что специальная функция Wγm(t), которая, в свою очередь, определяется через обобщенную функцию Миттаг – Леффлера (или функция Прабхакара), удовлетворяет уравнению и условиям, сопряженным исследуемому, и является фундаментальным решением рассматриваемого уравнения. Сформулирована и доказана теорема существования и единственности решения начальной задачи. Решение поставленной задачи выписано в терминах специальной функции Wν(t). |
|---|---|
| ISSN: | 2079-6641 2079-665X |