Collocation Spline method for solving Linear and Nonlinear Sixth-Order Boundary-Value Problems
In this paper, spline collocation method is considered for solving two forms of problems. The first form is general linear sixth-order boundary-value problem (BVP), and the second form is nonlinear sixth-order initial value problem (IVP). The existence, uniqueness, error estimation and convergence...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | Arabic |
| Published: |
Tishreen University
2013-09-01
|
| Series: | مجلة جامعة تشرين للبحوث والدراسات العلمية، سلسلة العلوم الأساسية |
| Online Access: | http://journal.tishreen.edu.sy/index.php/bassnc/article/view/79 |
| _version_ | 1797418077314351104 |
|---|---|
| author | Suliman M Mahmoud |
| author_facet | Suliman M Mahmoud |
| author_sort | Suliman M Mahmoud |
| collection | DOAJ |
| description |
In this paper, spline collocation method is considered for solving two forms of problems. The first form is general linear sixth-order boundary-value problem (BVP), and the second form is nonlinear sixth-order initial value problem (IVP). The existence, uniqueness, error estimation and convergence analysis of purpose methods are investigated. The study shows that proposed spline method with three collocation points can find the spline solutions and their derivatives up to sixth-order of the two BVP and IVP, thus is very effective tools in numerically solving such problems. Several examples are given to verify the reliability and efficiency of the proposed method. Comparisons are made to reconfirm the efficiency and accuracy of the suggested techniques.
في هذا العمل تم تقديم طريقة الشريحة التجميعية للحل العددي لنوعين من المسائل. النوع الأول هو مسألة القيمة الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية المعممة من المرتبة السادسة و النوع الثاني هو مسألة القيمة الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية المعممة من المرتبة السادسة. تم إثبات أن الطريقة المذكورة عند تطبيقها لمثل هذه المسائل تكون موجودة بشكل وحيد بالإضافة إلى تقدير الأخطاء وتحليل التقارب. تبين الدراسة أن طريقة الشريحة بثلاث نقاط تجميعية تستطيع إيجاد الحلول العددية الشرائحية ومشتقاتها حتى المرتبة السادسة للمسائل الخطية وغير الخطية المطروحة وبالتالي فهي أداة فعالة للحل العددي لمثل هذه المسائل. تم إثبات فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة بحل عدد من مسائل الاختبار ومقارنة النتائج التي تم التوصل إليها مع نتائج لطرائق أخرى.
|
| first_indexed | 2024-03-09T06:27:19Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-dc5747d0bbcf4a9088fe85c33acc7eab |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2079-3057 2663-4252 |
| language | Arabic |
| last_indexed | 2024-03-09T06:27:19Z |
| publishDate | 2013-09-01 |
| publisher | Tishreen University |
| record_format | Article |
| series | مجلة جامعة تشرين للبحوث والدراسات العلمية، سلسلة العلوم الأساسية |
| spelling | doaj.art-dc5747d0bbcf4a9088fe85c33acc7eab2023-12-03T11:18:28ZaraTishreen Universityمجلة جامعة تشرين للبحوث والدراسات العلمية، سلسلة العلوم الأساسية2079-30572663-42522013-09-01353Collocation Spline method for solving Linear and Nonlinear Sixth-Order Boundary-Value ProblemsSuliman M Mahmoud In this paper, spline collocation method is considered for solving two forms of problems. The first form is general linear sixth-order boundary-value problem (BVP), and the second form is nonlinear sixth-order initial value problem (IVP). The existence, uniqueness, error estimation and convergence analysis of purpose methods are investigated. The study shows that proposed spline method with three collocation points can find the spline solutions and their derivatives up to sixth-order of the two BVP and IVP, thus is very effective tools in numerically solving such problems. Several examples are given to verify the reliability and efficiency of the proposed method. Comparisons are made to reconfirm the efficiency and accuracy of the suggested techniques. في هذا العمل تم تقديم طريقة الشريحة التجميعية للحل العددي لنوعين من المسائل. النوع الأول هو مسألة القيمة الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية المعممة من المرتبة السادسة و النوع الثاني هو مسألة القيمة الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية المعممة من المرتبة السادسة. تم إثبات أن الطريقة المذكورة عند تطبيقها لمثل هذه المسائل تكون موجودة بشكل وحيد بالإضافة إلى تقدير الأخطاء وتحليل التقارب. تبين الدراسة أن طريقة الشريحة بثلاث نقاط تجميعية تستطيع إيجاد الحلول العددية الشرائحية ومشتقاتها حتى المرتبة السادسة للمسائل الخطية وغير الخطية المطروحة وبالتالي فهي أداة فعالة للحل العددي لمثل هذه المسائل. تم إثبات فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة بحل عدد من مسائل الاختبار ومقارنة النتائج التي تم التوصل إليها مع نتائج لطرائق أخرى. http://journal.tishreen.edu.sy/index.php/bassnc/article/view/79 |
| spellingShingle | Suliman M Mahmoud Collocation Spline method for solving Linear and Nonlinear Sixth-Order Boundary-Value Problems مجلة جامعة تشرين للبحوث والدراسات العلمية، سلسلة العلوم الأساسية |
| title | Collocation Spline method for solving Linear and Nonlinear Sixth-Order Boundary-Value Problems |
| title_full | Collocation Spline method for solving Linear and Nonlinear Sixth-Order Boundary-Value Problems |
| title_fullStr | Collocation Spline method for solving Linear and Nonlinear Sixth-Order Boundary-Value Problems |
| title_full_unstemmed | Collocation Spline method for solving Linear and Nonlinear Sixth-Order Boundary-Value Problems |
| title_short | Collocation Spline method for solving Linear and Nonlinear Sixth-Order Boundary-Value Problems |
| title_sort | collocation spline method for solving linear and nonlinear sixth order boundary value problems |
| url | http://journal.tishreen.edu.sy/index.php/bassnc/article/view/79 |
| work_keys_str_mv | AT sulimanmmahmoud collocationsplinemethodforsolvinglinearandnonlinearsixthorderboundaryvalueproblems |