О неединственности решения однородной краевой задачи для уравнения теплопроводности в угловой области
В статье рассмотрена однородная краевая задача для уравнения теплопроводности в вырождающейся угловой области. С помощью потенциалов простого слоя поставленная задача сведена к псевдовольтерровому интегральному уравнению второго рода. Полученное интегральное уравнение решается методом регуляризации...
| Main Authors: | , , , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Academician Ye.A. Buketov Karaganda University
2016-12-01
|
| Series: | Қарағанды университетінің хабаршысы. Математика сериясы |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://mathematics-vestnik.ksu.kz/index.php/mathematics-vestnik/article/view/128 |
| _version_ | 1797372616984494080 |
|---|---|
| author | M.T. Kosmakova M.I. Ramazanov A.S. Tokesheva A.A. Khairkulova |
| author_facet | M.T. Kosmakova M.I. Ramazanov A.S. Tokesheva A.A. Khairkulova |
| author_sort | M.T. Kosmakova |
| collection | DOAJ |
| description |
В статье рассмотрена однородная краевая задача для уравнения теплопроводности в вырождающейся угловой области. С помощью потенциалов простого слоя поставленная задача сведена к псевдовольтерровому интегральному уравнению второго рода. Полученное интегральное уравнение решается методом регуляризации. С этой целью выделена характеристическая часть интегрального уравнения. Обоснована неприменимость метода последовательных приближений для его решения. Доказана лемма о сведении полученного интегрального уравнения к уравнению с разностным ядром, и представлено его решение. Приведены оценка для резольвенты уравнения с разностным ядром и условия для ограниченности его решения. Явное представление решения уравнения с разностным ядром приводит первоначальное интегральное уравнение к уравнению Вольтерра второго рода со слабой особенностью, которое имеет единственное решение. Решение записано в операторной форме. Показано, что поставленная однородная краевая задача имеет ненулевое решение с точностью до постоянного множителя в классе существенно ограниченных функций с определенным весом. Определены классы единственности решения для поставленной краевой задачи.
|
| first_indexed | 2024-03-08T18:38:25Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-e170b1dcca2e45a4941b773a8a0ff14e |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2518-7929 2663-5011 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-03-08T18:38:25Z |
| publishDate | 2016-12-01 |
| publisher | Academician Ye.A. Buketov Karaganda University |
| record_format | Article |
| series | Қарағанды университетінің хабаршысы. Математика сериясы |
| spelling | doaj.art-e170b1dcca2e45a4941b773a8a0ff14e2023-12-29T10:21:52ZengAcademician Ye.A. Buketov Karaganda UniversityҚарағанды университетінің хабаршысы. Математика сериясы2518-79292663-50112016-12-0184410.31489/2016m4/80-87О неединственности решения однородной краевой задачи для уравнения теплопроводности в угловой областиM.T. KosmakovaM.I. RamazanovA.S. TokeshevaA.A. Khairkulova В статье рассмотрена однородная краевая задача для уравнения теплопроводности в вырождающейся угловой области. С помощью потенциалов простого слоя поставленная задача сведена к псевдовольтерровому интегральному уравнению второго рода. Полученное интегральное уравнение решается методом регуляризации. С этой целью выделена характеристическая часть интегрального уравнения. Обоснована неприменимость метода последовательных приближений для его решения. Доказана лемма о сведении полученного интегрального уравнения к уравнению с разностным ядром, и представлено его решение. Приведены оценка для резольвенты уравнения с разностным ядром и условия для ограниченности его решения. Явное представление решения уравнения с разностным ядром приводит первоначальное интегральное уравнение к уравнению Вольтерра второго рода со слабой особенностью, которое имеет единственное решение. Решение записано в операторной форме. Показано, что поставленная однородная краевая задача имеет ненулевое решение с точностью до постоянного множителя в классе существенно ограниченных функций с определенным весом. Определены классы единственности решения для поставленной краевой задачи. http://mathematics-vestnik.ksu.kz/index.php/mathematics-vestnik/article/view/128краевая задачауравнение теплопроводностиинтегральное уравнение типа Вольтерра второго родахарактеристическое уравнениеметод регуляризации |
| spellingShingle | M.T. Kosmakova M.I. Ramazanov A.S. Tokesheva A.A. Khairkulova О неединственности решения однородной краевой задачи для уравнения теплопроводности в угловой области Қарағанды университетінің хабаршысы. Математика сериясы краевая задача уравнение теплопроводности интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода характеристическое уравнение метод регуляризации |
| title | О неединственности решения однородной краевой задачи для уравнения теплопроводности в угловой области |
| title_full | О неединственности решения однородной краевой задачи для уравнения теплопроводности в угловой области |
| title_fullStr | О неединственности решения однородной краевой задачи для уравнения теплопроводности в угловой области |
| title_full_unstemmed | О неединственности решения однородной краевой задачи для уравнения теплопроводности в угловой области |
| title_short | О неединственности решения однородной краевой задачи для уравнения теплопроводности в угловой области |
| title_sort | о неединственности решения однородной краевой задачи для уравнения теплопроводности в угловой области |
| topic | краевая задача уравнение теплопроводности интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода характеристическое уравнение метод регуляризации |
| url | http://mathematics-vestnik.ksu.kz/index.php/mathematics-vestnik/article/view/128 |
| work_keys_str_mv | AT mtkosmakova oneedinstvennostirešeniâodnorodnojkraevojzadačidlâuravneniâteploprovodnostivuglovojoblasti AT miramazanov oneedinstvennostirešeniâodnorodnojkraevojzadačidlâuravneniâteploprovodnostivuglovojoblasti AT astokesheva oneedinstvennostirešeniâodnorodnojkraevojzadačidlâuravneniâteploprovodnostivuglovojoblasti AT aakhairkulova oneedinstvennostirešeniâodnorodnojkraevojzadačidlâuravneniâteploprovodnostivuglovojoblasti |