Caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³
A pesquisa é resultado do trabalho de conclusão de curso de Érick Scopel, sob orientação dos professores Nicolau Matiel Lunardi Diehl e Rodrigo Sychocki da Silva. O trabalho teve por objetivo apresentar uma caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³. Através da Teoria de Jordan apli...
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| Format: | Article |
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| Published: |
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)
2015-09-01
|
| Series: | REMAT |
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| Online Access: | https://www.periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/1163 |
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| author | Érick Scopel Nicolau Matiel Lunardi Diehl Rodrigo Sychocki da Silva |
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| description | A pesquisa é resultado do trabalho de conclusão de curso de Érick Scopel, sob orientação dos professores Nicolau Matiel Lunardi Diehl e Rodrigo Sychocki da Silva. O trabalho teve por objetivo apresentar uma caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³. Através da Teoria de Jordan aplicada a matrizes associadas aos operadores, pode-se caracterizar as transformações lineares, observando as matrizes quadradas de ordem dois, quando o operador fosse em R², e quadradas de ordem três quando fosse em R³. A partir de Bueno (2006) e Lima (2012) foi obtida uma matriz de Jordan que pudesse ser equivalente à matriz associada ao operador possibilitando assim inferir como o operador influenciava determinadas regiões do plano ou do espaço. A partir da teoria escreveram-se os operadores lineares de um modo que tornasse possível organizá-los em classes. Além disso, mostrou-se no trabalho que os operadores lineares têm diversas aplicações práticas, tais como: Estudo de Fractais, Deformações, Morfismos e Computação Gráfica. Na Computação Gráfica, por exemplo, a teoria dos operadores lineares é utilizada na manipulação de imagens que envolvem rotações, cisalhamentos, dilatação e compressão, alteração de cores, que são todos exemplos de transformações lineares. Através de uma proposta metodológica de acordo com Gil (2010), fundamentada na pesquisa bibliográfica, mostra-se no trabalho que os operadores lineares de R² e R³ atuam como dilatações, compressões, cisalhamentos e rotações, quando se observa os vetores na base de Jordan. |
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| publishDate | 2015-09-01 |
| publisher | Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS) |
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| spelling | doaj.art-fa7651430c264962a5c0a18364dee1d12023-08-02T06:28:59ZengInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)REMAT2447-26892015-09-011110.35819/remat2015v1i1id1163Caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³Érick Scopel0Nicolau Matiel Lunardi Diehl1Rodrigo Sychocki da Silva2Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), Santa Maria, RSInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Caxias do Sul, RSInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS), Campus Caxias do Sul, RSA pesquisa é resultado do trabalho de conclusão de curso de Érick Scopel, sob orientação dos professores Nicolau Matiel Lunardi Diehl e Rodrigo Sychocki da Silva. O trabalho teve por objetivo apresentar uma caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³. Através da Teoria de Jordan aplicada a matrizes associadas aos operadores, pode-se caracterizar as transformações lineares, observando as matrizes quadradas de ordem dois, quando o operador fosse em R², e quadradas de ordem três quando fosse em R³. A partir de Bueno (2006) e Lima (2012) foi obtida uma matriz de Jordan que pudesse ser equivalente à matriz associada ao operador possibilitando assim inferir como o operador influenciava determinadas regiões do plano ou do espaço. A partir da teoria escreveram-se os operadores lineares de um modo que tornasse possível organizá-los em classes. Além disso, mostrou-se no trabalho que os operadores lineares têm diversas aplicações práticas, tais como: Estudo de Fractais, Deformações, Morfismos e Computação Gráfica. Na Computação Gráfica, por exemplo, a teoria dos operadores lineares é utilizada na manipulação de imagens que envolvem rotações, cisalhamentos, dilatação e compressão, alteração de cores, que são todos exemplos de transformações lineares. Através de uma proposta metodológica de acordo com Gil (2010), fundamentada na pesquisa bibliográfica, mostra-se no trabalho que os operadores lineares de R² e R³ atuam como dilatações, compressões, cisalhamentos e rotações, quando se observa os vetores na base de Jordan.https://www.periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/1163Operadores LinearesTeoria de JordanClasses |
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