| Summary: | Ruang Orlicz pertama kali diperkenalkan oleh Z.W. Birnbaum dan Wladyslaw Orlicz (1931). Selanjutnya, Orlicz (1932) mengembangkan sendiri ruang tersebut sebagai perluasan dari ruang Lebesgue. Ruang barisan Orlicz adalah kasus khusus dari ruang Orlicz dan merupakan generalisasi ruang barisan. Pengkajian ruang barisan Orlicz tersebut mulai diperkenalkan oleh Lindenstrauss dan Tzafriri (1971-1973) dan Lindenberg (1973). Hasil yang mereka peroleh menginspirasi banyak peneliti. Sebagai contohnya Lindenstrauss dan Tzafriri (1973) memberikan adanya kemungkinan generalisasi ruang barisan Orlicz yang dibangkitkan oleh fungsi Orlicz yang tidak bersifat konveks. Kufner, John, dan Fucik (1977) di dalam bukunya yang berjudul “Function Spaces” telah mengkaji tentang teorema representasi Riesz pada ruang fungsi Orlicz dengan fungsi Orlicz yang masih bersifat konveks. Selanjutnya, terinspirasi dari penelitian-penelitian tentang ruang barisan Orlicz dengan fungsi Orlicz yang tidak konveks seperti yang telah dilakukan oleh Lindenstrauss dan Tzafriri (1973), Kalton (1977), Kamthan dan Gupta (1981), serta adanya hubungan antara barisan dengan fungsi, maka akan diteliti tentang teorema representasi Riesz pada ruang barisan Orlicz dengan mengacu pada hasil yang diperoleh Kufner, John, dan Fucik (1977). Lebih lanjut akan ditunjukkan bahwa setiap fungsional linear kontinu dalam ruang barisan Orlicz dapat direpresentasikan sebagai jumlahan dari perkalian sebarang elemen di dalam ruang barisan Orlicz dengan suatu elemen di dalam ruang barisan yang dibangkitkan oleh komplemen fungsi Orlicz tersebut.
Keywords— Fungsi Orlicz, Fungsional Linear Kontinu, Teorema Representasi Riesz
|
|---|